gtemata.com

Cum de a normaliza un vector

Un vector este un obiect geometric care are o direcție și o magnitudine. Este reprezentat ca un segment orientat cu un punct de pornire și o săgeată pe capătul opus - lungimea segmentului este proporțională cu magnitudinea, iar direcția săgeții indică direcția. Normalizarea unui vector este un exercițiu destul de comun matematică

și are mai multe aplicații practice în domeniul graficii computerizate.

paşi

Metoda 1

Definiți Termenii
Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 1
1
Definiți vectorul unității sau versorul. Vectorul A este doar un vector care are aceeași direcție și direcție A, dar o lungime egală cu 1 unitate - putem dovedi matematic că există un singur vector unitar pentru fiecare vector A.
  • Imaginea intitulată
    2
    Definiți normalizarea unui vector. Aceasta este pentru a identifica vectorul unitar pentru A.
  • Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 3
    3
    Definiți vectorul aplicat. Este un vector al cărui punct inițial coincide cu originea sistemului de coordonate dintr-un spațiu cartezian - această origine este definită cu perechea de coordonate (0,0) într-un sistem bidimensional. În acest fel, puteți identifica transportatorul, referindu-vă doar la punctul terminal.
  • Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 4
    4


    Descrieți notația vectorilor. Limitându-vă la vectorii aplicați, puteți indica vectorul ca A = (x, y), unde perechea de coordonate (x, y) definește punctul final al vectorului în sine.

    • Metoda 2

    Analizați obiectivul
    Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 5
    1
    Stabiliți valorile cunoscute. Din definiția versorului puteți deduce că punctul de plecare și direcția coincid cu cele ale vectorului dat A - în plus, știi sigur că lungimea versorului este egală cu 1.
  • Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 6
    2
    Determinați valoarea necunoscută. Singura variabilă pe care trebuie să o calculați este punctul final al vectorului.

    • Metoda 3

    Derivarea soluției vectoriale unitare
    • Găsiți punctul final al vectorului față de A = (x, y). Datorită proporționalității între triunghiuri similare, știi că fiecare vector care are aceeași direcție cu A are ca punct de terminal coordonatele (x / c, y / c) pentru fiecare valoare a "c"- în plus, știi că lungimea versorului este egală cu 1. În consecință, profitând de Teorema lui Pitagora: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - rezultă că versorul u al vectorului A = (x, y) este definit ca u = (x / ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2))
    Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 6

    Metoda 4

    Normalizați un vector într-un spațiu bidimensional
    • Considerăm vectorul A al cărui punct inițial coincide cu originea, iar cel final cu coordonatele (2,3), în consecință A = (2,3). Calculați versul u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ^ + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = 1/2))). Astfel, A = (2,3) este normalizat la u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).
    Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 6

    Metoda 5

    Normalizați un vector într - un spațiu cu "n" dimensiuni
    • Generalizează ecuația de normalizare pentru un spațiu cu orice număr de dimensiuni. Vectorul A (a, b, c, ...) este normalizată au = (a / z, b / z, c / z, ...) unde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ ( 1/2).
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit