gtemata.com

Cum se adaugă și se scade vectorii

Purtătorii sunt mărimi fizice compuse dintr-un modul, o direcție și o direcție (cum ar fi vitezei, accelerației și deplasare) și se opun cantităților scalare care posedă numai magnitudinea (cum ar fi rapiditate

, distanța sau energia). Mărimile scalare poate fi rezumată prin adăugarea de magnitudini lor (de exemplu, 5 kJ lucru plus 6 kJ de muncă sunt egale cu 11 kJ de muncă) - în timp ce cele ale vectorului sunt supuse unor calcule puțin mai complexe. Continuați să citiți pentru a afla diferitele metode de tratare a sumelor și a scăderilor între vectori.

paşi

Metoda 1

Adăugarea și scăderea vectorilor cu componente cunoscute
Imaginea cu titlul Adăugați sau subtractați vectori Pasul 1
1
Exprimați componentele dimensionale ale vectorului cu notația vectorului. Deoarece vectorii au direcția, spre și forma, le puteți împărți în elemente datorită coordonatelor cartesiene tridimensionale (x, y și z). Aceste dimensiuni sunt exprimate printr-o notație similară cu cea utilizată pentru a defini punctele dintr-un sistem de coordonate (adică). Dacă toate aceste elemente sunt cunoscute, adăugarea sau scăderea vectorilor este la fel de simplă ca adăugarea sau scăderea coordonatelor x, y și z una de cealaltă.
  • Rețineți că vectorii pot fi uni-dimensionali, bidimensionali sau tridimensionali. Prin urmare, ele pot avea o componentă x, un x și y sau un x, y și z. Exemplele care urmează vor lua în considerare vectorii tridimensionali, dar pentru procesele bidimensionale și unidimensionale procesul este analog.
  • Să presupunem că avem doi vectori tridimensionale numite A și B. Noi le putem exprima cu o notație vector ca A = B și =, unde a1 și a2 sunt componentele x- b1 și b2 sunt componentele y și c2 c1 și sunt componentele z.
  • Imagine intitulată Adăugați sau subtractați vectori Pasul 2
    2
    Pentru a rezuma cele două vectori, sortați componentele împreună. Dacă acestea sunt cunoscute, vectorii pot fi adăugați prin adăugarea împreună a componentelor dimensionale corespunzătoare. Cu alte cuvinte, suma celor x a primului vector la x a celui de-al doilea și a face același lucru pentru componentele y și z. Rezultatele pe care le obțineți pentru fiecare componentă direcțională vor fi valorile componentelor vectorului final.
  • În termeni generali - A + B =.
  • Adăugăm vectorii A și B. A = <5-9- -10> și B = <17->. A + B = <5 + 17-9 + -3- -10 + -2> care este <22-6 -12>.
  • Imaginea intitulă Adăugați sau subtractați vectori Pasul 3
    3
    Pentru a scădea cele două vectori, procedați prin scăderea componentelor direcționale corespunzătoare una de cealaltă. Așa cum am văzut deja mai sus, scăderea a doi vectori este similară procesului "opus" din suma. Dacă sunt cunoscute diferitele componente, puteți scădea cele două vectori pur și simplu prin scăderea componentelor primului de cele ale celui de-al doilea (sau adăugarea lor dacă sunt numere negative).
  • În general: A-B =.
  • Se scade cele două vectori A și B. A = <18 5-3> și B = <-10-9-10>. A - B = <18-10-6-9-3-10> care este <28 - 4 - 13>.

    • Metoda 2

    Adăugați și extrageți vectorii în mod grafic cu metoda tip coadă
    Imagine intitulată Adăugați sau ștergeți vectori Pasul 4
    1
    Ea reprezintă vectorii care le desenează grafic ca fiind Segment orientat pe un segment orientat cu un "vârf" și o "coadă". Întrucât vectorii au o direcție, un verset și o magnitudine, putem spune că au un vârf și o coadă. Cu alte cuvinte, vectorii au, de-a lungul direcției în care se exprimă cantitatea de vector, a "punctul de origine" și a "punct final"- acesta din urmă este orientat spre direcția în care este orientat vectorul. Distanța dintre punctul de origine și punctul final reprezintă forma (sau magnitudinea) vectorului. Când este reprezentat grafic, vectorul arată ca o săgeată. Vârful săgeții este "sfat" a vectorului, capătul arborelui săgeții este "coadă" a transportatorului.
    • Dacă desenați scale scale vectoriale, trebuie să acordați o atenție deosebită măsurătorilor și să complotați cu exactitate fiecare colț. Cu această metodă de adăugare și scădere, erorile în reprezentarea unghiurilor pot afecta calculul și pot duce la rezultate greșite.
  • Imaginea cu titlul Adăugați sau subtractați vectorii Pasul 5
    2
    Pentru a calcula o sumă, trageți sau mutați cel de-al doilea vector astfel încât coada să se alăture vârfului primei. Aceasta este definită ca o conjuncție "vârful-la-coadă". Dacă adăugați doar doi vectori, acesta este tot ce trebuie să faceți pentru a găsi vectorul rezultat.
  • Presupunând că avem același punct de origine, ordinea în care cei doi vectori sunt uniți nu este decisivă. Vectorul A + Vector B = Vectorul B + Vector A.
  • Imaginea intitulată Adăugați sau ștergeți vectorii Pasul 6
    3
    Pentru a continua cu scăderea, adăugați "negativ" a transportatorului. Continuarea cu scăderea grafică este destul de ușoară. Pur și simplu schimbați direcția "săgeții" și păstrați modulul nealterat, apoi alăturați vârfului la coadă așa cum ați proceda normal. Cu alte cuvinte, pentru a scădea o cantitate vectorială, inversați-o cu 180 ° și adăugați-o la primul vector.
  • Imagine intitulată Adăugați sau subtractați vectori Pasul 7
    4
    Dacă trebuie să scăpați sau să adăugați mai mult de două vectori, combinați-le pe toate într-o secvență "tail-to-tail". Ordinea pe care o urmați nu este importantă - această metodă poate fi utilizată pentru orice număr de operatori de transport.
  • Imaginea intitulă Adăugați sau subtractați vectori Pasul 8


    5
    Desenați un vector nou care provine de la coada primei adăugări la vârful ultimei. Indiferent dacă aveți în vedere două sau o sută de transportatori, segmentul orientat rezultantă născut din coada primei și "întins" până la vârful ultimei. Rețineți că acest vector este complet identic cu ceea ce ați obține prin însumarea componentelor x, y și z ale tuturor vectorilor.
  • Dacă ați desenat vectorii scalați, urmăriți toate unghiurile cu o mare precizie și veți găsi modulul vectorial rezultat prin măsurarea lungimii acestuia. De asemenea, puteți măsura lățimea unghiului delimitată de vectorul rezultat fie cu un vector specific adăugând, fie cu linia verticală sau orizontală pentru a-și găsi direcția.
  • Dacă nu ați atras toate vectorii scalate, va trebui probabil să calculați forma rezultată cu trigonometrie. În acest caz, regula de san e din cosinus ar putea fi utile. Dacă adăugați mai mult de două vectori, merită să adăugați mai întâi două cantități și apoi adăugați rezultatul la al treilea și așa mai departe. Citiți următoarea secțiune pentru mai multe informații.
  • Imaginea cu titlul Adăugare sau scăderea vectorilor Pasul 9
    6
    Reprezintă vectorul rezultat având în vedere direcția, versul și modulul. Vectorii sunt definiți cu aceste trei caracteristici. După cum sa menționat deja anterior, presupunând că ai desenat segmentele orientate într-un mod precis, amplitudinea rezultantă a vectorului este lungimea segmentului, direcția este înclinarea față de verticală sau orizontală, iar direcția este determinată de faptul că a adăugării vectorului cu forma majoră. Utilizați unitatea de măsură prin care se exprimă vectorii aditivi pentru a determina unitatea de măsură a mărimii vectorului rezultat.
  • De exemplu, dacă vectorii considerați reprezintă viteze în ms-1, putem defini vectorul rezultat ca fiind "o viteza de x ms-1 la ysau în ceea ce privește orizontul".

    • Metoda 3

    Adăugarea și scăderea vectorilor care își găsesc componentele dimensionale
    Imagine intitulată Adăugați sau subtractați vectori Pasul 10
    1
    Utilizați trigonometria pentru a găsi componentele vectorului. De obicei este necesar să cunoaștem magnitudinea și direcția în raport cu cele orizontale sau verticale și să avem o cunoaștere solidă a trigonometriei. Considerând un vector bidimensional, mai întâi de toate, să ne gândim la acesta ca la hypotenuse a unui triunghi cu unghi drept cu catetele paralele cu axa abscisei și ordonate. Catetele pot fi imaginate ca vectori de componente, uniți în conformitate cu metoda "tip-la-coada", care generează vectorul pe care îl studiați.
    • Lungimea fiecărui cathet este, respectiv, egală cu modulul componentei x și y și poate fi calculată prin trigonometrie. Dacă x este magnitudinea unui vector, partea adiacentă unghiului acestui vector (relativ la orizontală, verticală și așa mai departe) este egală cu Xcos (θ), în timp ce partea opusă este xsin (θ).
    • De asemenea, este important să luați în considerare versetul componentelor. Dacă acestea indică o direcție negativă a uneia dintre cele două axe, atunci aceasta trebuie considerată cu magnitudine negativă. De exemplu, într-un plan cartesian bidimensional, dacă unul dintre componente indică spre stânga sau spre partea de jos, atunci trebuie considerat negativ.
    • Luați în considerare un vector cu modulul 3 și 135 ° față de orizontală. Cu aceste informații putem constata că componenta lor x este cos (135) = -2.12 și componenta sa y = 3sin (135) = 2.12
  • Imaginea cu titlul Adăugați sau subtractați vectori Pasul 11
    2
    Adăugați sau scădeți două sau mai multe componente corespunzătoare ale vectorilor. Când ați găsit componentele tuturor vectorilor care participă la problemă, pur și simplu adăugați modulele pentru a găsi componentele vectorului rezultat. Mai întâi, înscrieți toate mărimile componentelor orizontale (cele paralele cu axa x). Separați sumele magnitudine ale componentelor verticale (cele paralele cu axa y). Dacă există valori negative (-), acestea trebuie să fie scăzute în loc să fie însumate. Rezultatele pe care le obțineți sunt componentele x și y ale vectorului dvs. final.
  • De exemplu, să luăm în considerare vectorul etapei anterioare cu componente <-2.12 -2.12> la care trebuie adăugat vectorul <5,78-9>. În acest caz, vom obține: <-2,12 + 5,78- 2,12-9> care este <3,66- -6.88>.
  • Imaginea intitulată Adăugați sau subtractați vectori Pasul 12
    3
    Calculați modulul de vector rezultat datorită teoremei Pythagorean. Aceasta afirmă că în orice triunghi cu unghi drept: c2= o2+b2. Deoarece triunghiul este format de vectorul rezultant și componentele sale carteziene, putem folosi această teoremă pentru a găsi lungimea ipotenuzei și deci mărimea vectorului rezultant. plasăm c ca un modul al vectorului rezultat (necunoscutul pe care trebuie să-l găsim), să spunem la cum ar fi modulul componentei x și b ca un modul al componentei y. Rezolvați ecuația simplă cu algebra.
  • Pentru a găsi modulul vector al cărui componente au fost calculate în etapa anterioară, <3,66- -6.88>, folosim teorema Pitagora ca după cum urmează:
  • c2= (3.66)2+(-6.88)2.
  • c2= 13,40 + 47,33.
  • c = √60.73 = 7.79.
  • Imaginea intitulată Adăugați sau subtractați vectorii Pasul 13
    4
    Calculează direcția vectorului rezultat datorită funcției tangente. La sfârșit se găsește direcția transportatorului. Utilizați formula θ = tan-1(B / a), unde θ este unghiul pe care vectorul rezultat se formează cu axa x, b este modulul componentei de-a lungul axei y și a este modulul componentei de-a lungul axei x.
  • Pentru a găsi direcția în exemplul nostru, vom folosi θ = tan-1(B / a).
  • θ = tan-1(-6.88 / 3,66).
  • θ = tan-1(-1.88).
  • θ = -61.99sau.
  • Imagine intitulată Adăugați sau subtractați vectori Pasul 14
    5
    Reprezintă vectorul rezultat cu direcția, magnitudinea și versul său. Așa cum s-a menționat anterior, vectorii sunt definiți cu aceste trei caracteristici. Nu uitați să utilizați unitățile de măsură corecte.
  • Dacă în exemplul nostru vectorul a reprezentat o forță (în Newton), atunci am putea să o definim ca fiind "o forță de 7.79 N a -61,99sau în ceea ce privește orizontul".

    • Sfaturi

    • Transportatorii nu trebuie confundați cu modulele.
    • Vectorii care au aceeași direcție pot fi adăugați sau scăzuți pur și simplu prin scăderea sau adăugarea modulelor. când șef doi vectori cu direcții opuse, magnitudinea lor scade și nu se adaugă.
    • Vectorii care sunt reprezentați ca x + yj + zk ele pot fi adăugate sau scăzute pur și simplu prin adăugarea sau scăderea celor trei vectori de unitate. Răspunsul poate fi exprimat și ca i, j, k.
    • Vectorii coloanei se adaugă sau scad prin adăugarea sau scăderea valorilor din fiecare rând.
    • Puteți găsi forma unui vector în trei dimensiuni folosind formula: la2b =2+c2+d2, unde la este forma vectorului, în timp ce b, c și d acestea sunt componentele în orice direcție.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit