Cum se calculează tensiunea în fizică

În fizică, tensiunea este forța exercitată de o frânghie, un fir, un cordon și altele asemănătoare pe unul sau mai multe obiecte. Orice lucru care este tras, suspendat, susținut sau înclinat este supus forței de tensiune. Ca orice altă forță, tensiunea poate accelera un obiect sau îl poate deforma. Fiind capabil de a calcula tensiunea este importantă nu numai pentru studenții fizicii, ci și pentru ingineri și arhitecți, care, pentru a face clădirile în condiții de siguranță, trebuie să știe dacă tensiunea pe o anumită frânghie sau un cablu la efortul poate rezista cauzată de greutatea a obiectului înainte ca acesta să cedeze și să se rupă. Citiți mai departe pentru a afla cum să calculați tensiunea în diferite sisteme fizice.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2

paşi

Metoda 1

Determinați tensiunea pe o singură coardă

Definiți forțele ambelor capete ale coardei. Tensiunea dintr-o frânghie dată este rezultatul forțelor care trag frânghia de la ambele capete. Un mic memento: forța = masa × accelerația. Presupunând că șirul este strâns, orice schimbare a accelerației sau a masei în obiecte susținute de șir va provoca o schimbare a tensiunii șirului. Nu uitați constanta accelerației gravitaționale - chiar dacă un sistem este izolat, componentele sale sunt supuse acestei forțe. Luăm o coardă dată, tensiunea ei va fi T = (m × g) + (m × a), unde "g" este constanta gravitațională a fiecărui obiect susținut de coarda e "la" corespunde oricărei alte accelerații pe orice alt obiect susținut de coarda.

Pentru majoritatea problemelor fizice, să presupunem câteva firele ideale - cu alte cuvinte, șirul nostru este subțire, fără masă și nu poate fi nici prelungit, nici rupt.
De exemplu, să luăm în considerare un sistem în care o greutate este atașată unui fascicul de lemn printr-o singură coardă (a se vedea figura). Greutatea și coarda sunt imobile - întregul sistem nu se mișcă. Cu aceste prerogative știm că, pentru ca greutatea să rămână în echilibru, forța de întindere trebuie să fie echivalentă cu forța gravitațională exercitată asupra greutății. Cu alte cuvinte, Tensiunea (F_T) = Forța de greutate (F_g) = m × g.
Să presupunem că aveți o greutate de 10 kg, rezistența la tracțiune va fi de 10 kg x 9,8 m / s² = 98 Newton.

Calculați accelerația. Gravitatea nu este singura forță care afectează tensiunea într-o frânghie, deoarece orice forță legată de accelerarea unui obiect la care este atașată coarda afectează tensiunea. Dacă, de exemplu, un obiect suspendat este accelerat de o forță pe frânghie sau pe cablu, forța de accelerație (accelerația de masă x) este adăugată la tensiunea cauzată de greutatea obiectului.

Ne dăm seama că, luând exemplul anterior de greutate de 10 kg în suspensie cu o funie, frânghie, în loc să fie fixat pe o grindă de lemn, este folosit pentru a trage greutatea cu o accelerație de 1 m / s². În acest caz, trebuie să calculam accelerația pe greutate, precum și gravitatea, cu următoarele formule:

F_T = F_g + m × a

F_T = 98 + 10 kg x 1 m / s²

F_T = 108 Newton.

Calculați accelerația rotativă. Un obiect rotit în jurul unui punct central prin utilizarea unei funii (ca un pendul) exercită o tensiune pe frânghie datorită forței centripetale. Forța centripetală este forța suplimentară de tracțiune pe care o exercită coarda "trăgând" pentru a menține mișcarea unui obiect în interiorul arcului și nu în linie dreaptă. Cu cât obiectul este mai rapid, cu atât este mai mare forța centripetală. Forța centripetală (F_c) este echivalent cu m × v²/ r unde pentru "m" înseamnă masa, pentru "v" viteza, în timp ce "r" este raza circumferinței în care este înscrisă arcul mișcării obiectului.

Deoarece direcția și amploarea schimbărilor forță centripetă atunci când obiectul pe viteza coarda se mișcă și modificări, în același mod se schimbă tensiunea totală pe coarda, care trage întotdeauna într-o manieră paralelă în raport cu coarda spre centru. De asemenea, rețineți că forța gravitațională afectează în mod constant obiectul, "apel" în jos. Prin urmare, dacă un obiect este rotit sau oscilat vertical, tensiunea totală este mai mare în partea inferioară a arcului (în cazul pendulului, vorbim despre punctul de echilibru) atunci când obiectul se deplasează cu o viteză mai mare și inferior la vârful arcului atunci când se mișcă mai încet.

Să reluăm exemplul nostru și să presupunem că obiectul nu se mai accelerează în sus, ci oscilează ca un pendul. Să spunem că frânghia are o lungime de 1,5 metri și că greutatea noastră se deplasează la 2 m / s când trece pe cel mai de jos punct al oscilației. Dacă vrem să calculam punctul de tensiune maximă exercitat asupra părții inferioare a arcului, trebuie mai întâi să recunoaștem că tensiunea datorată gravitației în acest punct este egală cu atunci când greutatea era încă - 98 Newton. Pentru a găsi forța centripetală care trebuie adăugată, trebuie să folosim aceste formule:

F_c = m × v²/ r

F_c = 10 × 2²/ 1.5

F_c = 10 x 2,67 = 26,7 Newton.

Deci, tensiunea noastră totală va fi 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

Aflați că tensiunea datorată gravitației se schimbă în timpul oscilației arcului unui obiect. Așa cum am spus mai înainte, direcția și magnitudinea forței centripetale se schimbă atunci când un obiect oscilează. În orice caz, deși gravitatea rămâne constantă, chiar și tensiune derivată din gravitate modificări. Când un obiect oscilează nu este în partea inferioară a arcului său (punctul său de echilibru), gravitatea trage obiectul direct în jos, dar tensiunea se trage în sus la un anumit unghi. Prin urmare tensiunea are numai funcția de neutralizare gravitată parțială, dar nu complet.

Împărțirea gravitației în două vectori vă poate ajuta să vizualizați mai bine conceptul. În orice punct dat în arcul unui obiect care oscilează vertical, coarda formează un unghi "θ" cu linia dreaptă care trece prin punctul de echilibru și punctul central de rotație. Când pendulul oscilează, forța gravitației (m × g) poate fi împărțită în doi vectori - mgsin (θ) care este tangenta arcului în direcția punctului de echilibru și mgcos (θ), care este paralelă cu forța de tensionare în direcția opusă. Tensiunea răspunde numai la mgcos (θ) - forța care se opune - nu întreaga forță de gravitație (cu excepția faptului că, la punctul de echilibru, în cazul în care acestea sunt echivalente).

Sa spunem ca atunci cand pendulul nostru formeaza un unghi de 15 grade cu verticala, acesta se misca la 1,5 m / s. Vom găsi tensiunea cu aceste formule:

Tensiunea generată de gravitate (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtoni

Forța centripetală (F_c) = 10 × 1,5²/ 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons

Tensiunea totală = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

Calculați frecarea. Orice obiect atașat unei frânghii care suferă o forță de "antrenare" datorită fricțiunii față de un alt obiect (sau lichid), transferă această forță la tensiunea din cablu. Forța dată de frecare între două obiecte este calculată ca în orice altă stare - cu următoarea ecuație: forța de frecare (indicată în general de F_r) = (Mu) N, în cazul în care mu este coeficientul de frecare între două obiecte și N este forța normală între cele două obiecte, sau forța care exercită reciproc. Să știți că frecarea statică - frecarea generată de mișcarea de masă într-un obiect static - este diferită de frecare dinamică - frecarea generată de dorința de a menține în mișcare un obiect care este deja în mișcare.

Să presupunem că greutatea noastră de 10 kg sa oprit și este acum trasă orizontal pe podea prin funia noastră. Să presupunem că podeaua are un coeficient de frecare dinamic de 0,5 și că greutatea noastră se mișcă cu o viteză constantă pe care vrem să o accelerăm la 1 m / s². Această nouă problemă prezintă două schimbări importante - în primul rând, nu mai trebuie să calculați tensiunea cauzată de gravitate, deoarece frânghia nu susține greutatea împotriva forței sale. În al doilea rând, trebuie să calculați tensiunea cauzată de frecare și cea dată de accelerarea greutății. Utilizăm următoarele formule:

Forța normală (N) = 10 kg × 9,8 (accelerație datorată gravitației) = 98 N

Forța dată de frecare dinamică (F_r) = 0,5 x 98 N = 49 Newtons

Forța dată de accelerare (F_la) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newton

Tensiunea totală = F_r + F_la = 49 + 10 = 59 Newton.

Metoda 2

Calculați tensiunea pe mai multe funii

Ridicați sarcini paralele și verticale folosind o roată. Robinetele sunt mașini simple constând dintr-un disc suspendat care permite forței de întindere într-o coardă să schimbe direcția. Într-o roată simplă, funia sau cablul trece de la o greutate în alta care trece prin discul suspendat, creând astfel două cabluri cu lungimi diferite. În orice caz, tensiunea din ambele părți ale șirului este echivalentă, chiar dacă forțe de diferite mărimi sunt exercitate la fiecare capăt. Într-un sistem de două mase agățate de o roată verticală, tensiunile sunt echivalente cu 2g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁), unde pentru "g" înseamnă accelerația gravitațională, pentru "m₁" masa obiectului 1 și per "m₂" masa obiectului 2.

Știu că, de obicei, problemele fizicii prevăd rolele ideale - scripeți fără masă, fără frecare și care nu pot fi rupți și nici deformați și care nu pot fi separați de plafon sau de firul care le susține.
Să presupunem că avem două greutăți care se încurcă vertical dintr-o scripeți pe două frânghii paralele. Greutatea 1 are o masă de 10 kg, în timp ce greutatea 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, vom găsi tensiunea cu aceste formule:
T = 2g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁)
T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65,33 Newton.
Sappi că, deoarece o greutate este mai grea decât celălalt, și este singura condiție care variază în cele două părți ale roții de curea, acest sistem va începe să accelereze, 10 kg se va deplasa în jos și a celor 5 kg în sus.

Ridicați încărcăturile utilizând o rolă cu cabluri paralele. Șuruburile sunt adesea folosite pentru a direcționa tensiunea într-o altă direcție decât "pe" și "jos". Dacă, de exemplu, o greutate este suspendată vertical de la capătul unei frânghii în timp ce celălalt capăt al cablului este atașat la o a doua greutate cu înclinare diagonală, sistemul de scripete paralel nu are forma unui triunghi ale cărui vârfuri acestea sunt prima greutate, a doua greutate și scripetele. În acest caz, tensiunea din cablu este influențată atât de forța gravitațională a greutății, cât și de componentele forței de întoarcere paralele cu secțiunea diagonală a cablului.

Luăm un sistem cu o greutate de 10 kg (m₁) care atârnă vertical, conectat printr-o roată la o greutate de 5 kg (m₂) pe o rampă de 60 de grade (presupuneți că rampa nu prezintă frecare). Pentru a găsi tensiunea în coarda, este mai ușor să procedați mai întâi la calcularea forțelor care accelerează greutățile. Iată cum:

Greutatea suspendată este mai mare și nu ne confruntăm cu frecare, deci știm că accelerează în jos. Tensiunea din frânghie, totuși, trage în sus, deci accelerează pe baza forței nete F = m₁(g) - T sau 10 (9,8) - T = 98 - T.

Știm că greutatea pe rampă va accelera în sus. Pe măsură ce rampa este lipsită de fricțiune, știm că tensiunea strânge rampa și numai greutatea ta scade. Elementul component al forței care trage pe rampă este dat de mgsin (θ), deci în cazul nostru putem spune că accelerează rampa datorită forței nete F = T - m₂(g) păcat (60) = T - 5 (9,8) (, 87) = T - 42,14.

Dacă facem ca aceste două ecuații să fie egale, avem 98 - T = T - 42.14. Izolarea T va avea 2T = 140.14, adică T = 70,07 Newtoni.

Utilizați mai multe frânghii pentru a ține un obiect suspendat. În cele din urmă, să luăm în considerare un obiect suspendat într-un sistem de funii "la Y" - două cabluri sunt atașate la plafon și se întâlnesc într-un punct central de la care începe oa treia frânghie, la sfârșitul căreia se atașează o greutate. Tensiunea din a treia frânghie este evidentă - este pur și simplu tensiunea cauzată de gravitate sau m (g). Tensiunile din celelalte două cabluri sunt diferite și trebuie adăugate la echivalentul forței gravitaționale pentru direcția verticală în sus și la un echivalent zero pentru ambele direcții orizontale, presupunând că suntem într-un sistem izolat. Tensiunea din frânghii este influențată atât de greutatea greutății suspendate, cât și de unghiul care formează fiecare frânghie atunci când atinge plafonul.

Să presupunem că sistemul nostru Y are o greutate mai mică de 10 kg și că cele două șiruri cele mai înalte corespund plafonului, formând două unghiuri de 30 și 60 de grade. Dacă vrem să găsim tensiunea în fiecare dintre cele două șiruri, va trebui să luăm în considerare pentru elementele de tensiune verticale și orizontale. Pentru a rezolva problema pentru T₁ (tensiunea în coardă la 30 de grade) și T₂ (tensiunea din cablu la 60 de grade), procedați după cum urmează:

Conform legilor trigonometriei, raportul dintre T = m (g) și T₁ sau T₂este echivalent cu cosinusul unghiului dintre fiecare șir și tavan. Pentru T₁, cos (30) = 0,87, în timp ce pentru T₂, cos (60) = 0,5

Multiplicați tensiunea din cel mai jos șir (T = mg) pentru cosinusul fiecărui colț pentru a găsi T₁ și T₂.

T₁ =, 87 × m (g) =, 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.

T₂ =, 5 × m (g) =, 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit