gtemata.com

Cum se calculează intensitatea unui vector

Vectorii sunt elemente care apar foarte frecvent în rezolvarea problemelor legate de fizică. Vectorii sunt definiți cu doi parametri: intensitatea (sau modulul sau magnitudinea) și direcția. Intensitatea reprezintă lungimea vectorului, în timp ce direcția reprezintă direcția spre care este orientată. Calculul formei unui vector este o operație simplă care are loc în doar câțiva pași. Există și alte operații importante care pot fi efectuate între vectori, inclusiv adăugați și scădeți doi vectori

, identificați unghiul dintre două vectori și calculează produsul vectorial.

paşi

Metoda 1

Calculați intensitatea unui vector care începe de la originea planului cartezian
1
Determină componentele unui vector. Fiecare vector poate fi reprezentat grafic într-un plan cartesian folosind componentele orizontale și verticale (relativ la axele X și respectiv Y). În acest caz, el va fi descris de o pereche de coordonate carteziene v = (x, y).
  • De exemplu, imaginați-vă că vectorul în cauză are o componentă orizontală egală cu 3 și o verticală egală cu -5 - perechea de coordonate carteziene va fi următoarea (3, -5).
  • 2
    Desenați vectorul. Prin reprezentarea coordonatelor vectoriale pe planul cartezian veți obține un triunghi dreptunghiular. Intensitatea vectorului va fi egală cu hypotenuse a triunghiului obținut - prin urmare, pentru calculul acestuia puteți folosi teorema lui Pythagorean.
  • 3
    Utilizați teorema lui Pythagorean pentru a reveni la formula folosită pentru a calcula intensitatea unui vector. Teorema pitagoreană prevede următoarele:2 + B2 = C2. "A" și "B" reprezintă catetele triunghiului care în cazul nostru sunt coordonatele carteziane ale vectorului (x, y), în timp ce "C" este hypotenuse. Deoarece ipoteza este exact reprezentarea grafică a vectorului nostru, trebuie să folosim formula de bază a teoremei pitagoreene pentru a identifica valoarea "C":
  • x2 + y2 = v2.
  • v = √ (x2 + y2).
  • 4


    Calculați intensitatea vectorului. Folosind ecuația din pasul anterior și datele de probă vectoriale, puteți să calculați intensitatea acesteia.
  • v = √ (32+(-5)2).
  • v = √ (9 + 25) = √34 = 5,83
  • Nu vă faceți griji dacă rezultatul nu este un număr întreg - intensitatea unui vector poate fi exprimată printr-un număr zecimal.

    • Metoda 2

    Calculați intensitatea unui vector îndepărtat de la originea planului cartezian
    1
    Determină coordonatele ambelor puncte din vector. Fiecare vector poate fi reprezentat grafic într-un plan cartesian folosind componentele orizontale și verticale (relativ la axele X și respectiv Y). Atunci când vectorul se naște în originea axelor planului cartezian, el este descris de o pereche de coordonate carteziene v = (x, y). Dacă trebuie să reprezentăm un vector departe de originea axelor planului cartezian, va trebui să folosim două puncte.
    • De exemplu, vectorul AB este descris de coordonatele punctelor A și B.
    • Punctul A are o componentă orizontală de 5 și o verticală de 1, deci perechea de coordonate este (5, 1).
    • Punctul B are o componentă orizontală egală cu 1 și o componentă verticală egală cu 2, deci perechea de coordonate este (1, 1).
  • 2
    Utilizați formula modificată pentru a calcula intensitatea vectorului în cauză. Deoarece în acest caz vectorul este reprezentat de două puncte ale planului cartezian, trebuie să scăpăm coordonatele X și Y înainte de a putea folosi formula cunoscută pentru a calcula forma vectorului nostru: v = √ ((x2-x1)2 +(y2-y1)2).
  • În exemplul nostru, punctul A este reprezentat de coordonatele (x1, y1), în timp ce punctul B din coordonate (x2, y2).
  • 3
    Calculați intensitatea vectorului. Înlocuiți coordonatele punctelor A și B în formula dată și continuați cu executarea calculelor relative. Folosind coordonatele exemplului nostru vom obține următoarele:
  • v = √ ((x2-x1)2 +(y2-y1)2)
  • v = √ ((1-5)2 +(2-1)2)
  • v = √ ((- 4)2 +(1)2)
  • v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12
  • Nu vă faceți griji dacă rezultatul nu este un număr întreg - intensitatea unui vector poate fi exprimată printr-un număr zecimal.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit