gtemata.com

Cum să găsiți orice termen al progresiei aritmetice

O progresie aritmetică este o secvență de numere astfel încât diferența dintre un termen și următoarea sa este constantă. De exemplu, lista numerelor par 0

-2-4-6-8{ displaystyle 0-2-4-6-8}este o progresie aritmetică deoarece diferența dintre două valori consecutive este întotdeauna 2. Dacă știți că lucrați cu acest tip de progres, este posibil să fie necesar să găsiți orice termen care vă aparține. Uneori, problema necesită completarea seriei sau găsirea termenului care ocupă poziția sute, fără a scrie întreaga evoluție. Puteți rezolva aceste întrebări în câțiva pași simpli.

paşi

Metoda 1
Găsiți termenul următor

Imaginea intitulată Găsiți orice termen al unei secvențe aritmetice Pasul 2
1
Găsiți valoarea constantă (motivul) progresiei. Când este prezentată o listă de numere, afirmația problemei ar putea include informația că aceasta este o secvență aritmetică sau că o puteți găsi singură. În ambele cazuri, primul pasaj nu se schimbă, alege prima pereche de termeni consecutivi și scade primul din cel de-al doilea - valoarea rezultată reprezintă motivul progresiei.
  • De exemplu, să presupunem că aveți lista 1-4-7-10-13{ displaystyle 1-4-7-10-13}4-1{ displaystyle 4-1}pentru a găsi diferența constantă de 3.
  • Luați în considerare o listă descendentă 25-21-17-13{ displaystyle 25-21-17-13}21-25=-4{ displaystyle 21-25 = -4}2
Asigurați-vă că diferența este constantă. Găsirea celei care separă două numere consecutive nu garantează că progresia este aritmetică - trebuie să vă asigurați că motivul este constant pentru toate perechile de termeni consecutivi din listă. Pentru aceasta, găsiți diferența dintre alte două valori - dacă rezultatul nu se modifică pentru una sau două perechi suplimentare, probabil că a fost scrisă o secvență aritmetică.
  • Luați în considerare întotdeauna exemplul anterior, 1-4-7-10-13{ displaystyle 1-4-7-10-13}7-4{ displaystyle 7-4}pentru a afla că diferența este întotdeauna 3. Pentru o verificare suplimentară, verificați o altă pereche prin efectuarea operației 13-10{ displaystyle 13-10}rezultatul căruia este încă 3 - în acest moment, puteți fi destul de sigur că secvența propusă este o progresie numerică.
  • Este posibil ca o listă să pară o evoluție aritmetică, observând doar primii termeni, în timp ce în realitate diferența dintre numerele consecutive se schimbă mai târziu. De exemplu, luați în considerare lista 1-2-3-6-9{ displaystyle 1-2-3-6-9}diferența dintre primul și al doilea termen este egală cu 1, precum și cea dintre a doua și a treia. Cu toate acestea, diferența dintre al treilea și al patrulea număr este 3- deoarece motivul nu rămâne constant pentru întreaga listă, nu puteți spune că este o secvență aritmetică.
  • 3
    Scrieți motivul ultimului termen exprimat. Găsirea următorului termen al progresiei aritmetice este o procedură foarte simplă, când cunoașteți diferența constantă, este suficient să adăugați motivul ultimului termen cunoscut.
  • De exemplu, luând în considerare secvența 1-4-7-10-13{ displaystyle 1-4-7-10-13}13+3{ displaystyle 13 + 3}1-4-7-10-13-16-19-22-25{ displaystyle 1-4-7-10-13-16-19-22-25}și așa mai departe.

    • Metoda 2
    Găsiți termenul lipsă în interiorul progresiv

    1
    Verificați dacă lista furnizată este o progresie aritmetică. În unele cazuri, problema enunță o secvență numerică care nu are un termen mediu. După cum sa descris deja în secțiunea anterioară a articolului, începeți prin a verifica dacă lista este într-adevăr o secvență aritmetică. Alegeți o pereche de termeni consecutivi și calculați diferența. Repetați acest lucru pentru o altă pereche - dacă diferența este constantă, puteți presupune că vă confruntați cu o evoluție aritmetică și continuați să rezolvați problema.
    • De exemplu, să presupunem că aveți lista: 0-4{ displaystyle 0-4}12-16-20{ displaystyle 12-16-20}4-0{ displaystyle 4-0}pentru a găsi 4. Verificați o altă pereche de termeni, cum ar fi 16-12{ displaystyle 16-12}2
    Scrieți motivul ultimului termen care preced spațiul gol. Procesul este similar cu ceea ce ați urma pentru a găsi următorul termen la sfârșitul secvenței - în acest caz, luați în considerare ultima valoare cunoscută înainte de spațiul gol, suma motivul și găsiți termenul lipsă.
  • Referindu-se la exemplul anterior, 0-4{ displaystyle 0-4}12-16-20{ displaystyle 12-16-20}4+4{ displaystyle 4 + 4}obține 8, numărul pe care trebuie să-l scrieți în spațiul gol.
  • 3
    Extrageți motivul la sfârșitul spațiului gol. Pentru a vă asigura că ați găsit soluția potrivită, faceți un test în "direcția opusă" a secvenței. O evoluție aritmetică menține un motiv constant (în valoare absolută) indiferent de ordinea în care se scade două termeni consecutivi. Dacă vă deplasați de-a lungul secvenței de la stânga la dreapta, trebuie să adăugați constanta, în timp ce trebuie să o scăpați din direcția opusă.
  • Păstrați întotdeauna același exemplu în minte, 0-4{ displaystyle 0-4}12-16-20{ displaystyle 12-16-20}12-4=8{ displaystyle 12-4 = 8}4
    • Comparați rezultatele. Valorile pe care le-ați găsit adăugând și scăzând motivele ar trebui să coincidă. În acest caz, ați găsit termenul lipsă - dacă în schimb sunt diferiți, trebuie să verificați dublu lucrările efectuate până acum. Poate că secvența nu este cu adevărat aritmetică.
  • În exemplul descris mai sus, rezultatul sumei (4+4{ displaystyle 4 + 4}) și scăderea (12-4{ displaystyle 12-4}) este constantă, astfel încât termenul lipsă este 8 - progresia completă este 0-4-8-12-16-20{ displaystyle 0-4-8-12-16-20}

    Metoda 3
    Găsiți termenul n

    • Imaginea intitulată Găsiți orice termen al unei secvențe aritmetice Pasul 1


    1
    Identifică primul termen al secvenței. Nu toate progresiile încep cu 0 sau 1. Uită-te la lista care ți-a fost dată și găsiți primul număr care reprezintă și punctul de plecare. Puteți determina această valoare ca variabilă "la (1)".
  • 2
    Identificați motivul pentru care vă numiți "d". Procedați conform descrierii de mai sus, pentru exemplul descris motivul 8-3{ displaystyle 8-3}
    Imaginea intitulată Găsiți orice termen al unei secvențe aritmetice Pasul 3
    3
    Utilizați formula explicită. Este o ecuație algebrică pe care o puteți folosi pentru a găsi orice termen de progresie aritmetică fără a fi necesar să enumerați toate valorile. Formula este: la(n)=la(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}4
    Introduceți termenii cunoscuți în formula pentru a rezolva problema. Înlocuiți variabilele cu informațiile aflate în posesia dvs. pentru a găsi termenul lipsă.
  • De exemplu, luând în considerare secvența 3-8-13-18{ displaystyle 3-8-13-18}la(100)=3+(99)(5){ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

    Metoda 4
    Utilizați Formula explicită pentru a găsi informații suplimentare

    1
    Modificați poziția formularelor pentru a le rezolva pentru alte variabile. Folosind această ecuație și un pic de algebră elementară, puteți obține informații diferite despre progresia aritmetică. În forma sa originală, la(n)=la(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}la(1)=(n-1)d-la(n){ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}n=la(n)-la(1)d+1{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}acest articol sau cealaltă.
  • 2
    Găsiți primul termen al progresiei. Afirmația problemei ar putea indica faptul că ceea ce ocupă poziția a cincizecea este egal cu 300, motivul este 7 și că treaba voastră este de a găsi primul termen. Utilizați formula explicit explicită pentru a rezolva problema "la (1)" și găsiți răspunsul.
  • Utilizați ecuația la(1)=(n-1)d-la(n){ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}și înlocuiți variabilele cu informațiile cunoscute. Deoarece termenul de cincizeci este de 300, rezultă că n = 50, (n-1) = 49 și a (n) = 300. De asemenea, știți motivul "d" care corespunde cu 7. Ecuația devine: la(1)=(49)(7)-300{ displaystyle a (1) = (49) (7) - 300}343-300=43{ displaystyle 343-300 = 43}
    3
    Găsiți lungimea secvenței. Să presupunem că știi atât termenul inițial, cât și ultimul, dar trebuie să știi câte valori conține întreaga progresie. Utilizați formula modificată: n=la(n)-la(1)d+1{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}n=2856-10013+1{ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}n=275613+1{ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}

    Avertismente

    • Există mai multe tipuri de progresie numerică. Nu presupuneți că o listă de numere este o secvență aritmetică - verificați întotdeauna cel puțin două perechi de termeni, de preferință trei sau patru, pentru a găsi un motiv constant.

    Sfaturi

    • Amintiți-vă că valoarea d acesta poate fi negativ sau pozitiv în funcție de adunarea sau scăderea acestuia.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit