gtemata.com

Cum se calculează un scor Z

Un scor Z vă permite să luați un eșantion de date într-un set mai mare și să determinați câte deviații standard se află peste sau sub media. Să o găsim Z scor

, trebuie mai întâi să calculați deviația medie, varianța și standardul. Apoi, va trebui să găsiți diferența dintre datele eșantionului și media și împărțiți rezultatul cu deviația standard. Deși, de la început până la sfârșit, există mulți pași de urmat pentru a găsi valoarea scorului Z cu această metodă, totuși, știm că este un calcul simplu.

paşi

Partea 1

Calculați media
1
Uită-te la setul de date. Veți avea nevoie de informații cheie pentru a găsi media aritmetică a eșantionului.
  • Găsiți cantitatea de date din eșantion. Luați în considerare un grup de 5 palmieri.
  • Acum dați înțeles numerelor. În exemplul nostru, fiecare valoare corespunde înălțimii unui palmier.
  • Luați notă de cât variază numerele. Sunt datele incluse într-o gamă mică sau mare?
  • 2
    Notați toate valorile. Aveți nevoie de toate numerele care alcătuiesc eșantionul de date pentru a începe calculele.
  • Media aritmetică vă arată care sunt valorile medii ale datelor care alcătuiesc eșantionul.
  • Pentru a calcula acest lucru, însumați toate valorile întregului și împărțiți-le cu numărul de date care formează întregul.
  • În notația matematică, litera "n" reprezintă dimensiunea eșantionului. În exemplul înălțimilor palmelor, n = 5, deoarece avem 5 copaci.
  • 3
    Adăugați toate valorile unele la altele. Aceasta este prima parte a calculului pentru a găsi media aritmetică.
  • Luați în considerare eșantionul de palmieri a căror înălțimi sunt 7, 8, 8, 7,5 și 9 metri.
  • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Aceasta este suma tuturor datelor eșantionului.
  • Verificați rezultatul pentru a vă asigura că nu ați greșit.
  • 4
    Împărțiți suma cu mărimea "n" a eșantionului. Acest ultim pas vă va oferi media valorilor.
  • În exemplul palmelor, știi că înălțimile sunt: ​​7, 8, 8, 7.5 și 9. Există 5 numere în eșantion, deci n = 5.
  • Suma înălțimilor palmelor este de 39.5. Trebuie să împărțiți această valoare cu 5 pentru a găsi media.
  • 39,5 / 5 = 7,9.
  • Media înălțimii palmelor este de 7,9 m. Media este adesea reprezentată cu simbolul μ, apoi μ = 7,9.

    • Partea 2

    Găsiți variația
    1
    Calculați varianța. Această valoare arată cât de mult eșantionul este distribuit în jurul valorii medii.
    • Varianța vă oferă o idee despre cât de mult deviază valorile care compun un eșantion de la media aritmetică.
    • Probele cu o variație redusă sunt compuse din date care tind să fie distribuite foarte aproape de media.
    • Probele cu o variație ridicată sunt compuse din date care tind să fie distribuite foarte departe de valoarea medie.
    • Varianța este adesea folosită pentru a compara distribuția a două mostre sau seturi de date.
  • 2
    Se scade valoarea medie din fiecare număr care formează întregul. Acest lucru vă oferă o idee despre cât de mult se abate de la valoarea medie.
  • Având în vedere exemplul de palmieri (7, 8, 8, 7,5 și 9 metri), media era de 7,9.
  • 7 - 7,9 = -0,9-8-7,9 = 0,1-8-7,9 = 0,1- 7,5-7,9 = -0,4 și 9-7,9 = 1.1.
  • Redenumiți calculele pentru a verifica dacă acestea sunt corecte. Este extrem de important să nu faceți greșeli în acest pasaj.
  • 3
    Pătrundeți toate diferențele pe care le-ați găsit. Trebuie să ridicați toate valorile la puterea de 2 pentru a continua cu calcularea varianței.
  • Rețineți că, luând în considerare exemplul de palmieri, am scăzut valoarea medie de 7,9 din fiecare valoare care formează întregul (7, 8, 8, 7,5 și 9) și am obținut: -0,9-0, 1 - 0,1 - 0,4 - 1,1.
  • Eleva la pătrat: (-0,9)2 = 0,81- (0,1)2 = 0,01- (0,1)2 = 0,01- (-0,4)2 = 0,16 și (1,1)2 = 1,21.
  • Pătraturile obținute din aceste calcule sunt: ​​0,81-0,01-0,01-1,16-1,21.
  • Verificați dacă sunt corecte înainte de a trece la pasul următor.
  • 4


    Adăugați pătratele unele la altele.
  • Pătraturile exemplului nostru sunt: ​​0,81-0,01-0,01-1,16-1,21.
  • 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2.
  • În ceea ce privește eșantionul înălțimilor a cinci palme, suma pătratelor este de 2,2.
  • Verificați suma pentru a vă asigura că este corect înainte de a continua.
  • 5
    Împărțiți suma pătratelor cu (n-1). Amintiți-vă că n este numărul de date care formează întregul. Acest ultim calcul vă oferă valoarea varianței.
  • Suma pătratelor din exemplul înălțimilor palmelor (0,81 - 0,01 - 0,01 - 0,16 - 1,21) este de 2,2.
  • În această probă există 5 valori, deci n = 5.
  • n-1 = 4.
  • Amintiți-vă că suma pătratelor este de 2,2. Pentru a găsi varianța continuați cu diviziunea 2.2 / 4.
  • 2.2 / 4 = 0,55.
  • Variația eșantionului înălțimii palmelor este de 0,55.

    • Partea 3

    Calculați deviația standard
    1
    Găsiți varianța. Veți avea nevoie de aceasta pentru a calcula deviația standard.
    • Varianța arată cât de departe sunt distribuite datele unui set în jurul valorii medii.
    • Abaterea standard reprezintă modul în care sunt distribuite aceste valori.
    • În exemplul anterior, varianța este de 0,55.
  • 2
    Extrageți rădăcina pătrată a varianței. În acest fel, veți găsi deviația standard.
  • În exemplul palmelor, varianța este de 0,55.
  • √0,55 = 0,741619848709566. Adesea găsim valori cu o lungă serie de zecimale, atunci când procedăm la acest calcul. Puteți să rotiți cu ușurință numărul în a doua sau a treia zecimală pentru a determina deviația standard. În acest caz, opriți la 0.74.
  • Folosind o valoare rotunjită, abaterea standard a standardului de înălțime a copacilor este de 0,74.
  • 3
    Verificați din nou calculele pentru medie, varianță și deviație standard. Făcând astfel, sunteți sigur că nu ați făcut greșeli.
  • Notați toți pașii pe care i-ați urmat în efectuarea calculelor.
  • Această previziune vă ajută să găsiți greșeli.
  • Dacă găsiți valori diferite de medie, varianță sau deviație standard în timpul procesului de verificare, repetați calculele din nou cu mare grijă.

    • Partea 4

    Calculați scorul Z
    1
    Utilizați această formulă pentru a găsi scorul Z: z = X - μ / σ. Aceasta vă permite să găsiți scorul Z pentru fiecare eșantion de date.
    • Rețineți că scorul Z măsoară câte deviații standard fiecare valoare a unui eșantion se abate de la media.
    • În formula X, reprezintă valoarea pe care doriți să o examinați. De exemplu, dacă doriți să știți câte abateri standard, înălțimea 7.5 se abate de la valoarea medie, înlocuiți X cu 7,5 în cadrul ecuației.
    • Termenul μ reprezintă media. Valoarea medie a eșantionului din exemplul nostru a fost de 7,9.
    • Termenul σ este abaterea standard. În eșantionul de palmier, abaterea standard a fost de 0,74.
  • 2
    Începeți calculele scăzând valoarea medie din datele pe care doriți să le examinați. În acest fel, procedați la calcularea scorului Z.
  • Luați în considerare, de exemplu, scorul Z al eșantionului de 7,5 înălțime a copacilor. Vrem să știm câte abateri standard depășesc media de 7.9.
  • Efectuați scăderea 7.5-7.9.
  • 7,5 - 7,9 = -0,4.
  • Verificați întotdeauna calculele pentru a vă asigura că nu ați făcut greșeli înainte de a continua.
  • 3
    Împărțiți diferența pe care tocmai ați găsit-o pentru valoarea deviației standard. În acest moment veți obține scorul Z.
  • Așa cum am menționat deja mai sus, vrem să găsim scorul Z al datei 7.5.
  • Am luat deja scăderea din valoarea medie și am găsit -0,4.
  • Rețineți că deviația standard a probei noastre a fost de 0,74.
  • -0,4 / 0,74 = -0,54.
  • În acest caz, scorul Z este -0,54.
  • Acest scor Z înseamnă că cifra 7,5 se găsește la -0,54 deviații standard față de valoarea medie a eșantionului.
  • Valorile Z pot fi atât valori pozitive, cât și negative.
  • Un scor negativ Z indică faptul că datele sunt mai mici decât media - dimpotrivă, un scor Z pozitiv indică faptul că datele luate în considerare sunt mai mari decât media aritmetică.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit