Cum se calculează dimensiunea unui eșantion

Studiile științifice se bazează adesea pe studii statistice efectuate pe un eșantion de populație. Cu toate acestea, dacă doriți ca eșantionul să reflecte cu acuratețe caracteristicile populației pe care trebuie să o reprezinte, trebuie să includă un anumit număr de persoane. Pentru a calcula mărimea utilă (sau numărul), trebuie să stabiliți o serie de valori și să le raportați într-o formulă adecvată.

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Partea 3
Partea 4

paşi

Partea 1

Factori cheie

Cunoașteți mărimea populației. Aceste date se referă la numărul de persoane care alcătuiesc obiectul de studiu. Când se lucrează la scară largă, se pot utiliza date aproximative în locul numerelor precise.

Precizia are un impact statistic important atunci când se ia în considerare un mic grup- de exemplu, dacă doriți să efectueze un sondaj printre membrii unei organizații locale sau între angajați ai o companie mică, mărimea populației trebuie să fie precisă, cu o marja de eroare de ordinul zece.
Studiile care ia în considerare statisticile uriașe de populație admite o abatere mai mare de exemplu realitate pentru, în cazul în care grupul este format din toți locuitorii din Statele Unite ale Americii, puteți utiliza estimare aproximativă de 320 de milioane de oameni, cu toate că numărul real poate fi diferit de câteva sute de mii.

Stabilește marja de eroare. Această valoare este de asemenea menționată "interval de încredere" și se referă la cantitatea de eroare pe care ați decis să o acordați rezultatelor.

Aceasta este o valoare procentuală care indică cât de apropiate sunt rezultatele la valoarea reală a populației chestionate.

Marjele de eroare mici oferă răspunsuri mai precise, dar în acest caz este necesar să se folosească un eșantion foarte mare.

Atunci când sunt prezentate rezultatele unei anchete statistice, marja de eroare este exprimată ca o valoare procentuală precedată de semne "mai mult" și "mai puțin" (+/-). De exemplu: "35% din populație este de acord cu opinia A cu o marjă de eroare de +/- 5% ".

În acest exemplu, intervalul de încredere indică, în esență, că, dacă aceeași întrebare este adresată întregii populații, puteți fi siguri că o fărâmă între 30% (35-5) și 40% (35 + 5) este de acord cu opinia A.

Stabiliți nivelul de încredere. Acestea sunt date strâns legate de intervalul de încredere (sau marja de eroare). Această valoare măsoară gradul de certitudine că eșantionul reprezintă corect populația într-o marjă de eroare definită.

Cu alte cuvinte, prin alegerea unui nivel de încredere de 95%, puteți spune că sunteți sigur 95% că rezultatele dvs. se încadrează în intervalul stabilit de marja de eroare.

Un nivel ridicat de încredere indică o mare precizie, dar necesită și un eșantion mare - în general, acesta este stabilit la 90, 95 și 99%.

Prin stabilirea unui nivel de încredere de 95% pentru exemplul de mai sus, puteți spune că sunteți 95% sigur că între 30% și 40% dintre persoanele din populație sunt de acord cu opinia A sondaj.

Indică abaterea standard. Această informație cuantifică variația așteptată între diferitele răspunsuri.

Răspunsurile extreme sunt mult mai probabil să fie mai precise decât soluțiile moderate.

Pentru a clarifica, dacă 99% dintre răspunsuri este "da" și numai 1% este "nu", eșantionul este probabil să reprezinte populația foarte precis.

În schimb, dacă 45% răspund "da" și 55% spun "nu", există mai multe probabilități de eroare.

Din moment ce această valoare este dificil de determinat înainte de sondaj, majoritatea cercetătorilor au stabilit-o la 0,5 (50%). Acesta este scenariul cel mai defavorabil - prin respectarea acestei deviații standard, vă asigurați că calculați o dimensiune a eșantionului cu destulă precizie pentru a reprezenta populația în intervalul și nivelul de încredere.

Găsește-o Z-scor. Aceasta este o valoare constantă care este setată automat la nivelul de încredere. Indică "rezultatul standard" sau numărul de deviații standard dintre orice valoare selectată și media populației.

Puteti figura-l cu mâna, cu un instrument online sau găsiți pe o masă specială - toate aceste metode sunt destul de complexe.

Deoarece nivelurile de încredere sunt destul de standardizate, majoritatea cercetătorilor memorează pur și simplu scorurile z necesare pentru cele mai utilizate niveluri de încredere:

80% încredere => 1,28 z-scor;

85% încredere => 1,44 z-scor;

90% încredere => 1,65 z-scor;

95% încredere => 1,96 z-scor;

99% încredere => 2,58 z-scor.

Partea 2

Formula standard

Observați ecuația. Dacă populația în cauză este mică sau medie și cunoașteți toate valorile cheie, ar trebui să utilizați formula standard:

Dimensiunea eșantionului = ^[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * N}]
N = numărul populației;
z = scor z;
și = marja de eroare;
p = abaterea standard.

Introduceți valorile aflate în posesia dvs. Înlocuiți variabilele cu datele numerice care se referă la sondajul statistic actual.

exemplu: determină dimensiunea ideală a eșantionului pentru o populație de 425 de persoane. Utilizează un nivel de încredere de 99%, o deviație standard de 50% și o marjă de eroare de 5%.

Pentru un nivel de încredere de 99%, scorul z este 2,58.

Aceasta înseamnă că:

N = 425;

z = 2,58;

și = 0,05;

p = 0,5.

Efectuați calculele. Rezolvați ecuația folosind datele pe care tocmai le-ați introdus - soluția indică numărul de mostre necesare.

exemplu: Dimensiunea eșantionului = ^[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * N]}-

= ^[2,58² * 0,5 (1-0,5)] / 0,05² / _{1 + [2,58² * 0,5 (1-0,5)] / 0,05² * 425]}-

= ^{[6.6564 * 0.25] / 0.0025} / _{1 + [6,6564 * 0,25] / 1,0625]}-

= 665 / 1,5663;

= 424,56 (Solution).

Partea 3

Formula pentru populații necunoscute sau foarte numeroase

Examinați formula. Dacă trebuie să studiați o populație foarte mare sau necunoscută, trebuie să utilizați o formulă secundară. Dacă aveți valorile pentru restul variabilelor, utilizați această ecuație:

Dimensiunea eșantionului = [z² * p (1-p)] / e²;
z = scor z;
și = marja de eroare;
p = abaterea standard;
Observați că această formulă este practic numărătoarea celei anterioare.

Introduceți informațiile numerice. Înlocuiți fiecare variabilă cu datele corespunzătoare alese pentru studiul statistic.

exemplu: determină numărul de probe necesare unei populații necunoscute cu un nivel de încredere de 90%, o deviație standard de 50% și o marjă de eroare de 3%.

Pentru un nivel de încredere de 90%, scorul z este de 1,65.

Aceasta înseamnă că:

z = 1,65;

și = 0,03;

p = 0,5.

Efectuați calcule matematice. După înlocuirea variabilelor cu numerele, rezolvați ecuația - valoarea finală indică dimensiunea eșantionului necesar.

exemplu: Dimensiunea eșantionului = [z² * p (1-p)] / e²;

= [1,65² * 0,5 (1-0,5)] / 0,03²;

= [2,7225 * 0,25] / 0,0009;

= 0,6806 / 0,0009;

= 756,22 (soluție finală).

Partea 4

Formula lui Slovin

Observați formula. Formula lui Slovin este o ecuație foarte generală utilizată atunci când puteți estima dimensiunea unei populații, dar nu aveți nicio idee despre cum se comportă. Formula este:

Dimensiunea eșantionului = N / (1 + N * e²);
N = dimensiunea populației;
și = marja de eroare.
Amintiți-vă că aceasta este ecuația cea mai puțin exactivă și, ca atare, cea mai puțin adecvată utilizare - ar trebui să o utilizați numai dacă circumstanțele vă împiedică să stabiliți o deviație standard adecvată și / sau un nivel de încredere (fără de care nu puteți defini una z-score).

Introduceți numerele în formula. Înlocuiți fiecare variabilă cu datele numerice relative care se referă la studiul statistic în cauză.

exemplu: calculează numărul de probe necesare pentru a studia o populație de 240 de persoane cu o marjă de eroare de 4%:

Ca rezultat:

N = 240;

și = 0,04.

Efectuați calculele. Rezolvați ecuația utilizând informațiile numerice disponibile pentru dvs. Soluția vă va oferi dimensiunea eșantionului necesar.

exemplu: Dimensiunea eșantionului = N / (1 + N * e²);

= 240 / (1 + 240 * 0,04²);

= 240 / (1 + 240 * 0,0016);

= 240 / (1 + 0,384);

= 240 / (1,384);

= 173,41 (soluție finală).

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit