Cum de a inversa o matrice 3X3

În algebra, operațiile de inversare a datelor sunt adesea folosite pentru a simplifica problema inițială, care altfel ar fi foarte complexă pentru rezolvare. De exemplu, dacă vi se cere să se împartă cu o valoare fracționată, multiplicarea cu reciproca relativă este mult mai ușoară. În acest caz, se efectuează o operație de inversiune. Acest concept se aplică foarte bine matricelor, deoarece în acest context diviziunea nu este o operație validă, deci problema este rezolvată prin înmulțirea acesteia cu ajutorul matricelor inverse. Pentru a găsi inversul unei matrice 3x3, trebuie să efectuați o cantitate mare de calcule manual, care poate părea o slujbă plictisitoare, dar merită să faceți pentru a descoperi conceptele care stau la baza. În orice caz, puteți utiliza un calculator de grafică cu funcții avansate, care vor efectua toată lucrarea în câteva momente.

paşi

Metoda 1

2

Calculează transpunerea matricei inițiale. Această etapă implică rotirea matricei la 180 ° de-a lungul diagonalei principale. Cu alte cuvinte, înseamnă inversarea indicilor de poziție ai fiecărui element al matricei. De exemplu, elementul care ocupă poziția (i, j) va ocupa poziția (j, i) și invers. Când transpuneți elementele unei matrice, observați că diagonala principală (cea care începe din colțul din stânga sus și se termină în colțul din dreapta jos) rămâne neschimbată.

3

Calculează minorul fiecărui element al matricei transpuse. Minorul reprezintă determinantul matricei 2x2 obținută prin ștergerea rândului și a coloanei la care aparține un anumit element. Fiecare număr, variabilă sau expresie prezentă într-o matrice 3x3 este asociată cu o matrice 2x2 a cărei determinant este numită "inferior" tocmai pentru că se referă la un set mai mic de date. După ce ați ales un element și ați șters toate cele care aparțin aceluiași rând și coloană, veți obține o matrice 2x2 pentru a calcula minorul.

4

Creează matricea de cofactori (cunoscută și ca matricea complementară algebrică). Poziționează rezultatele obținute în etapa anterioară într-o nouă matrice, numite cofactori, introducând minorul fiecărui element în poziția relativă a matricei inițiale. De exemplu, minorul elementului (1,1) al matricei originale va fi plasat în aceeași poziție a matricei cofactorului. În acest moment, modificați semnul algebric al fiecărui element al matricei noi, înmulțind-o cu semnul raportat în aceeași poziție a matricei de referință pe care o găsiți în interiorul figurii care însoțește pasajul.

5

Împărțiți fiecare element al matricei adăugate pentru determinat. Acesta din urmă este determinat de matricea de pornire M pe care am calculat-o în primele etape pentru a afla dacă este posibilă inversarea acesteia. Împărțiți fiecare valoare a matricei adăugate pentru determinant. Poziționează rezultatul obținut din fiecare calcul în locul elementului relativ al matricei adăugate. Matricea nouă rezultantă reprezintă inversul matricei inițiale M.

Metoda 2

2

Efectuați reducerea rândului pentru noua matrice obținută. Scopul este de a reuși să mutați matricea de identitate din partea dreaptă în partea stângă a noii matrici. Efectuând operațiunile legate de reducerea cu rânduri pe partea stângă a matricei, va trebui să le aplicați și în partea dreaptă, astfel încât să înceapă să ia forma unei matrice de identitate.

3

Continuați cu calculele până când obțineți o matrice de identitate pe partea stângă a matricei de pornire. Continuați prin efectuarea operațiilor matematice necesare pentru a reduce matricea de pornire până când partea stângă va reflecta cu precizie matricea de identitate (constând din 1 pe diagonala principală și 0 în toate celelalte poziții). Odată ce ajungeți la țintă, pe partea dreaptă a liniei de separare verticale, veți avea exact inversul matricei originale.

4

Luați notă de matricea inversă. Copiați toate elementele care apar în partea dreaptă a liniei verticale de separare a matricei de pornire din matricea inversă.

Metoda 3

2

Introduceți valorile elementelor din matricele din interiorul calculatorului. Dacă are calculatorul dvs., apăsați butonul "matrice" pentru a activa modul de calcul referitor la gestionarea matricelor. Dacă utilizați un calculator produs de Texas Instruments, trebuie să apăsați combinația de taste "2^na" și "matrice".

3

Accesați meniul secundar "edita". Pentru a ajunge la acest meniu, este posibil să fie nevoie să utilizați tastele direcționale sau să alegeți combinația corespunzătoare a tastelor funcționale, în funcție de modelul și modelul calculatorului pe care îl utilizați.

4

Alegeți una dintre matricile disponibile. Cele mai multe calculatoare sunt concepute pentru a gestiona 3-10 matrici, etichetate respectiv cu literele alfabetului englez de la A la J. În mod normal, pentru simplitate, alegeți să utilizați matricea [A]. După efectuarea selecției, apăsați tasta "introduce".

5

Introduceți dimensiunile matricei de procesat. În acest articol ne concentrăm asupra matricelor 3x3. Cu toate acestea, un calculator de grafică obișnuit se poate ocupa chiar cu matrice mult mai mari. Introduceți numărul de linii din care face parte matricea, apoi apăsați tasta "introduce", apoi introduceți numărul de coloane și apăsați din nou butonul "introduce".

6

Introduceți elementele care alcătuiesc matricea. O matrice va fi afișată pe ecranul calculatorului. Dacă ați folosit anterior funcția anterior "matrice" a dispozitivului, ultima matrice pe care ați lucrat-o va fi afișată pe ecran. Cursorul este poziționat pe primul element al matricei. Introduceți valoarea elementelor matricei pe care trebuie să lucrați, apoi apăsați tasta "introduce". Cursorul se va muta automat la următorul element care va fi tastat, suprascriind valoarea anterioară dacă ați folosit deja calculatorul pentru a lucra cu matrici în trecut.

7

Ieșiți din modul de operare "matrice". După introducerea tuturor valorilor elementelor care alcătuiesc matricea, apăsați butonul "părăsi" (sau utilizați combinația de taste "2^na" și "părăsi"). În acest fel funcționalitatea "matrice" va fi dezactivat și ecranul principal al calculatorului va apărea pe ecran.

8

Pentru a găsi matricea inversă, apăsați tasta corespunzătoare calculatorului. În primul rând, trebuie să selectați matricea cu care doriți să lucrați, deci va trebui să activați din nou modul "matrice" și alegeți numele matricei pe care ați introdus datele celei pe care lucrați (cel mai probabil va fi matricea [A]). În acest moment, apăsați tasta pentru a calcula matricea inversă, ${ displaystyle x ^ {- 1}}$. În unele cazuri, va trebui să apăsați mai întâi tasta pentru a activa a doua funcție, "2^na", pe baza modelului de calculator utilizat. Formularea trebuie să apară pe ecranul dispozitivului ${ displaystyle A ^ {- 1}}$. Apăsând butonul "introduce", inversul matricei introduse ar trebui să apară pe ecran.

9

Convertiți matricea inversă obținută în forma corectă. Calculatorul va arăta elementele matricei sub formă de numere zecimale. În majoritatea câmpurilor matematice, acest formular nu este luat în considerare "corect". Dacă este necesar, va trebui apoi să convertiți toate valorile în numere fracționare. În cazuri foarte rare și foarte norocoase, toate elementele matricei vor apărea sub formă de întregi.