gtemata.com

Cum se calculează probabilitățile în rularea zarurilor

Mulți oameni cred că trăgând 3 zaruri normale pe 6 fețe aveți aceeași șansă de a obține trei sau zece. Nu așa, însă, și acest articol vă va arăta cum să calculați deviația medie a unui set de zaruri.

Aflați terminologia mecanicii de zaruri. Zarurile au de obicei șase fețe, dar există și d2 (monede) d4 (piramide 3-fateta), d8 (octaedru), d10 (decahedron), d12 (dodecaedru) și d20 (icosaedru). Rola de zaruri urmează formula (numărul de zaruri) (tipul de nuci), astfel încât 2D6 reprezintă lansarea 2 zaruri cu 6 fețe. În acest articol, unele formule vor presupune acest lucru n = numărul de piulițe identice e r = numărul de laturi de pe fiecare parte, numerotate de la 1 la r, și "k" este valoarea combinației. Există diferite metode pentru calcularea aproximării fiecărei sume.

paşi

Metoda 1

enumerare
1
Rețineți numărul de zaruri, laturile și cantitatea dorită.
  • 2
    Enumeră toate modalitățile de a obține suma. Poate fi plictisitor dacă există multe zaruri, dar este destul de liniară. Este ca și cum ați căuta toate partițiile din k în n părți, dintre care nici unul nu este mai mare decât r. Un exemplu pentru n = 5, r = 6 și k = 12 este prezentat mai jos. Pentru a se asigura că numărul este limitat și nu există nicio dublare, partițiile sunt prezentate în ordine lexicografica și piulițele fiecărei partiții în ordine crescătoare.
  • 3
    Nu toate partițiile listate în etapa anterioară sunt la fel de probabile. Acest lucru se datorează faptului că trebuie să fie listate, nu doar numărate. Intr-un exemplu mai mică de 3 zaruri, peretele despărțitor 123 cuprinde 6 posibilități (123, 132, 213, 231, 312, 321), în timp ce partiția 114 acoperă doar 3 (114, 141, 411) și 222 include numai în sine. Utilizați formula multinomială pentru a calcula numărul de versiuni posibile pentru fiecare partiție.
  • 4
    Adaugă numărul total de moduri de a obține numărul în cauză.
  • 5
    Împărțiți după numărul total de rezultate. Deoarece fiecare matriță are părți la fel de probabil, este pur și simplu rn.

    • Metoda 2

    recursivitate

    Această metodă oferă șansa fiecare suma pentru fiecare numărul total de zaruri. Acesta poate fi folosit cu ușurință într-o foaie de calcul.

    1
    Observați șansele rezultatelor unei singure matrițe. Înregistrați-le într-o foaie de calcul. Exemplul afișat utilizează zaruri pe 6 laturi. Liniile goale pentru sume negative sunt tratate ca zerouri și vă permit să utilizați aceeași formulă în fiecare linie.
  • 2
    În coloana cu 2 zaruri, utilizați formula prezentată. Aceasta este probabilitatea ca 2 zaruri să dea o sumă k egală cu suma următoarelor evenimente. Pentru valori foarte mari sau foarte scăzute ale lui k, unii sau toți acești termeni ar putea fi 0, dar formula este valabilă pentru orice valoare a lui k.
  • Prima matriță arată k-1 și cea de-a doua arată 1.
  • Prima matriță arată k-2 și cea de-a doua arată 2.
  • Prima matriță arată k-3 și cea de-a doua arată 3.
  • Prima matriță arată k-4, iar cea de-a doua arată 4.
  • Prima matriță arată k-5, iar cea de-a doua arată 5.
  • Prima matriță arată k-6, iar cea de-a doua arată 6.
  • 3
    În mod similar, pentru 3 sau mai multe zaruri, se aplică în continuare aceeași formulă, utilizând probabilitățile acum cunoscute pentru fiecare sumă dată într-una mai mică. Astfel, formula inserată în al doilea pasaj poate fi utilizată atât vertical cât și orizontal, până când masa este completă.


  • 4
    Convertirea "numărului de căi" și a "probabilității" este simplă: probabilitate = numărul de moduri / r ^ n unde r este numărul de laturi din fiecare matriță și n este numărul de zaruri.

    • Metoda 3

    Funcțiile generatoare
    1
    Scrieți polinomul (1 / r) (x + x2 + xr). Aceasta este funcția generatoare pentru o singură matriță. Coeficientul termenului xk este probabilitatea ca matrița să arate k.
  • 2
    El ridică polinomul la puterea lui nlea pentru a obține funcția de generare corespunzătoare pentru suma afișată pe n zaruri. Acesta este calculul (1 / rn) (x + x2 + xr)n. Dacă n este mai mare de aproximativ 2, este probabil să folosiți un computer.
  • 3
    În ceea ce privește calculele, această metodă este echivalentă cu cea precedentă, dar uneori rezultatele teoretice sunt mai ușor de obținut cu o funcție de generare. De exemplu, lansarea 2 normale zaruri cu 6 fețe are aceeași distribuție identică a sumelor unei piulițe (1, 2, 2, 3, 3, 4) și o alta în forma (1, 3, 4, 5, 6 , 8). Acest lucru se datorează faptului că (x + x2 +x2+x3+x3+x4) (X + x3 +x4+x5+x6+x8) = (x + x2 +x3+x4+x5+x6) (X + x2 +x3+x4+x5+x6).

    • Metoda 4

    Aprecierea continuă
    1
    Pentru o multitudine de zaruri, calculul exact prin urmarea metodelor anterioare poate fi complicat. Teorema limitei centrale afirmă că suma unui număr de zaruri identice abordează o distribuție normală cu creșterea numărului de zaruri.
  • 2
    Calculează variația medie și standard pe baza numărului și tipului de zaruri. Locurile n zaruri numerotate de la 1 la r, se aplică următoarele formule.
  • Media este (r + 1) / 2.
  • Variația este n (r ^ 2-1) / 12.
  • Abaterea standard este rădăcina pătrată a variației.
  • 3
    Utilizați distribuția normală cu abaterea medie și standard de mai sus ca o aproximare a sumei zarurilor.

    • Avertismente

    • Utilizarea mai multor tipuri de zaruri complică aceste metode. În acest caz, cel mai rapid mod de a determina probabilitatea este de obicei enumerarea tuturor rezultatelor posibile și apoi le aranja în ordine, pe baza sumelor ascendent.
    Afișați mai multe ... (1)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit