gtemata.com

Cum se calculează Summit-ul în funcțiile matematice

Există mai multe funcții matematice care utilizează vârfuri. Polidrurile, sistemele de inegalitate, parabolele și ecuațiile patratice sunt cazuri în care pot fi găsite unul sau mai multe vârfuri. Modul în care este posibil să se calculeze vârful variază în funcție de cazuri - următorul va explica cum se calculează vârfurile în situații diferite.

paşi

Metoda 1

Calculați numărul de vârfuri într-un poliedru
1
Aflați Formula lui Euler. Formula lui Euler, în domeniul geometriei și graficelor matematice, afirmă că pentru fiecare poliedron care nu se intersectează, numărul fețelor minus numărul de margini plus numărul de vârfuri va fi întotdeauna egal cu două.
  • Scrisă ca o ecuație, formula este: F - S + V = 2
  • F se referă la numărul de fețe.
  • S se referă la numărul de margini.
  • V se referă la numărul de vârfuri.
  • 2
    Reorganizați formula pentru a calcula numărul de vârfuri. Dacă cunoașteți numărul de fețe și marginile polyedronului, puteți găsi rapid numărul de vârfuri folosind formula Euler. scădea F pe ambele părți ale ecuației și adăugați S pe ambele părți, izolarea V pe o parte.
  • V = 2 - F + S
  • 3
    Înlocuiți numerele și rezolvați. În acest moment, tot ce trebuie să faceți este să înlocuiți numărul de laturi și marginile din ecuație înainte de a adăuga și scădea în mod normal. Răspunsul vă va da numărul de vârfuri, rezolvând astfel problema.
  • Exemplu: Pentru un polyhedron care are 6 fețe și 12 margini ...
  • V = 2 - F + S
  • V = 2 - 6 + 12
  • V = - 4 + 12
  • V = 8

    • Metoda 2

    Calculați Summit-ul în sistemele de inegalități liniare
    1
    Raportați soluțiile sistemului de inegalități liniare într-un grafic. În unele cazuri, trasarea soluțiilor tuturor inegalităților din sistem poate arăta grafic unde sunt anumite noduri, dacă nu toate. Cu toate acestea, dacă acest lucru nu este posibil, va trebui să calculați vârful algebric.
    • Dacă utilizați un program grafic de calcul pentru a reprezenta grafic inegalitățile, de obicei, puteți derula până la secțiunea de vârfuri și puteți găsi coordonatele.
  • 2
    Transformați inegalitățile în ecuații. Pentru a rezolva sistemul de inegalități, va trebui să transformați temporar inegalitățile în ecuații, această operație vă va permite să calculați valorile x și y.
  • Exemplu: Pentru sistemul de inegalități:
  • y < x
  • y > -x + 4
  • Transformați inegalitățile în:
  • y = x
  • y = -x + 4
  • 3
    Înlocuiți o variabilă cu cealaltă. Deși există diferite metode de rezolvat x și y, înlocuirea este adesea cea mai ușoară metodă de adoptare. Înlocuiți valoarea y ` a unei ecuații în cealaltă, pentru a obține alte valori x.
  • Exemplu - dacă:
  • y = x
  • y = -x + 4
  • atunci y = -x + 4 poate fi scrisă ca:
  • x = -x + 4
  • 4
    Rezolvați prima variabilă. Acum, când aveți o singură variabilă în ecuație, puteți rezolva cu ușurință variabila x, așa cum ați proceda în orice altă ecuație: adăugarea, scăderea, împărțirea și multiplicarea.
  • Exemplu: x = -x + 4
  • x + x = -x + x + 4
  • 2x = 4
  • 2x / 2 = 4/2
  • x = 2
  • 5
    Rezolvați variabila rămasă. Înlocuiți noua valoare a x într-una din ecuațiile originale pentru a găsi valoarea lui y.
  • Exemplu: y = x
  • y = 2
  • 6
    Determinați vârful. Vârful este identificat de setul de coordonate reprezentat de noile valori ale lui x și y.
  • Exemplu: (2, 2)

    • Metoda 3

    Calculați vârful unei parabole pe axa simetriei
    1
    Întrebați ecuația în factori. Rescrieți ecuația patratică prin ruperea acesteia în factori. Există mai multe metode de a distruge o ecuație de gradul doi, dar o dată rupt ar trebui să aibă două seturi de paranteze, înmulțit împreună, ar conduce la ecuația inițială.
    • Exemplu: (folosind descompunerea)
    • 3x ^ 2 - 6x - 45
    • Colectați factorul comun: 3 (x ^ 2 - 2x - 15)
    • Înmulțiți termenii la și c: 1 * -15 = -15
    • Găsiți două numere al căror produs revine -15 și o sumă care este egală cu valoarea b, -2: 3 * -5 = -15- 3 - 5 = -2
    • Înlocuiți cele două valori din ecuație ax ^ 2 + kx + hx + c: 3 (x ^ 2 + 3x-5x-15)
    • Spargeți polinomul grupând factorii: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
  • 2
    Identificați punctul în care ecuația traversează axa x. Când funcția x, f (x), este egal cu 0, parabola va traversa axa x. Acest lucru se va întâmpla când unul dintre factori este egal cu 0.
  • Exemplu: x + 3- -3 + 3 = 0
  • x - 5 - 5 - 5 = 0
  • Prin urmare, punctele de intersecție sunt: ​​(-3, 0) și (5, 0)
  • 3


    Calculați punctul de mijloc. Axa de simetrie a ecuației va sta direct între cele două puncte de intersecție ale ecuației. Trebuie să cunoașteți axa simetriei, deoarece vârful este poziționat acolo.
  • Exemplu: x = 1, această valoare este direct între -3 și 5
  • 4
    Înlocuiți valoarea x în ecuația inițială. Înlocuiți abscisele x a axei de simetrie într-una din ecuațiile parabolei. Valoarea y va reprezenta ordonata y a summit-ului.
  • Exemplu: y = 3x ^ 2 - 6x - 45 = 3 (1) ^ 2 - 6 (1) - 45 = -48
  • 5
    Scrieți coordonatele originii vârfurilor. În acest moment, ultimele valori calculate pentru x și y acestea ar trebui să vă ofere coordonatele summit-ului.
  • Exemplu: (1, -48)

    • Metoda 4

    Calculați summit-ul unei parabole cu ecuația de gradul al doilea
    1
    Rescrieți ecuația originală, inclusiv coordonatele vârfului. Această ecuație este scrisă ca y = a (x - h) ^ 2 + k, unde originea vârfului va fi reprezentată de setul de coordonate (h, k). Ecuația de gradul al doilea va trebui să fie rescrisă în această formă - pentru a face acest lucru, va trebui să rezolvați ecuația de gradul doi.
    • Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15
  • 2
    Izolați termenul la. Colectați primii doi termeni ai ecuației. Pentru moment, vom lăsa termenul cunoscut neschimbat c.
  • Exemplu: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
  • 3
    Găsiți un al treilea termen pe care să-l adăugați în paranteză. Al treilea termen trebuie să completeze setul în paranteze, astfel încât valorile acestuia să ofere o ecuație completă de gradul doi. Acest nou termen va fi dat de o jumătate din valoarea celui de-al doilea termen.
  • Exemplu: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16 - prin urmare,
  • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  • Rețineți că ceea ce adăugați în paranteze trebuie adăugat, de asemenea, în afara parantezei.
  • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
  • 4
    Simplificați ecuația. Deoarece paranteza formează acum o ecuație completă de gradul doi, puteți simplifica partea din paranteze rupând ecuația. În același timp, puteți efectua orice operație necesară în afara suportului.
  • Exemplu: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
  • 5
    Încercați să înțelegeți care coordonate se bazează pe ecuație. Amintiți-vă că ecuația care include coordonatele vârfului este y = a (x - h) ^ 2 + k, unde (h, k) reprezintă coordonatele vârfului. Acum aveți suficiente informații pentru a înlocui valorile h și k și rezolvați problema.
  • k = 1
  • h = -4
  • Prin urmare, vârful acestei ecuații se găsește în punctul: (-4,1)

    • Metoda 5

    Calculați summitul unei paranteze cu o formulă simplă
    1
    Găsiți coordonatele direct x a summit-ului. Când ecuația parabolei este scrisă în formă y = ax ^ 2 + bx + c, axa x x din vârf poate fi calculat folosind formula x = -b / 2a. Este suficient să înlocuiți coeficienții din această formulă la și b din ecuația ta de a găsi x.
    • Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15
    • x = -b / 2a = - (-8) / 2 * -1 = 8 / -2 = -4
    • x = -4
  • 2
    Înlocuiți această valoare în ecuația inițială. substituind x cu această valoare, puteți rezolva y. Valoarea lui y va reprezenta ordonata y a summit-ului.
  • Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 alineatul (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  • y = 1
  • 3
    Scrieți coordonatele vârfului. Valorile lui x și y acestea sunt coordonatele summit-ului.
  • Exemplu: (-4, 1)

    • Lucruri de care ai nevoie

    • calculator
    • stilou
    • cartă
    Afișați mai multe ... (1)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit