Cum să aplicați regula de completare pătrat

Colectați coeficientul termenului pătrat de primele două monomiale. În exemplu, colectăm un număr de trei și, punând o paranteză, obținem: 3 (x² - 4/3 x) + 5. 5 rămâne în afara pentru că nu îl împărțiți cu 3.

Reduceți al doilea termen și ridicați-l în pătrat. Al doilea termen, cunoscut și ca termen b din ecuație, este de 4/3. Dimezzalo. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x ½ este egal cu 2/3. Acum, acesta ridică numărătoarea și pătratul numitor al acestui termen fractionar. (2/3)² = 4/9. Scrie-l.

Adăugați și scadeți acest termen. Amintiți-vă că adăugarea 0 la o expresie nu își modifică valoarea, astfel încât puteți adăuga și scădea același monomial fără a afecta expresia. Adăugați și scadeți 4/9 în interiorul parantezei pentru a obține noua ecuație: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Scoateți termenul pe care l-ați scos din paranteză. Nu vei lua -4/9, dar o vei multiplica cu 3. -4/9 x 3 = -12/9 sau -4/3. Dacă coeficientul termenului de gradul al doilea x² este 1, săriți peste acest pas.

Conversia termenilor în paranteze într-un pătrat perfect. Acum te găsești cu 3 (x² -4 / 3x +4 / 9) în paranteze. Ați găsit 4/9, care este un alt mod de a găsi termenul care completează pătratul. Puteți rescrie acești termeni după cum urmează: 3 (x - 2/3)². Ați redus jumătate pe al doilea și ați înlăturat al treilea termen. Puteți efectua testul prin înmulțire, pentru a verifica dacă găsiți toți termenii ecuației.

Puneți termeni constanți împreună. Aveți 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. Trebuie să adăugați -4/3 și 5 pentru a obține 11/3. De fapt, aducând termenii la același numitor 3, obținem 4/3 și 15/3, care fac împreună 11/3.

Aceasta dă naștere formei patrate a vârfului, care este de 3 (x - 2/3)² + 11/3. Puteți elimina coeficientul 3 împărțind ambele părți ale ecuației, (x - 2/3)² + 11/9. Acum aveți forma patrată a vârfului, care este a (x-h)² + k, unde k reprezintă termenul constant.

Combinați termenii constanți și plasați-le pe partea stângă a ecuației. Termenii constanți sunt acei termeni care nu sunt asociați cu o variabilă. În acest caz, aveți 5 pe partea stângă și 6 pe partea dreaptă. Trebuie să mutați 6 în stânga, deci trebuie să-l scăpați de la ambii membri ai ecuației. În acest fel veți avea 0 în partea dreaptă (6 - 6) și -1 în partea stângă (5 - 6). Ecuația ar trebui să fie acum: 3x² + 4x - 1 = 0.

Colectați coeficientul termenului pătrat. În acest caz, este 3. Pentru a-l colecta, extrageți un 3 și puneți restul termenilor în paranteze împărțind cu 3. Deci veți avea: 3x² ÷ 3 = x², 4x ÷ 3 = 4 / 3x și 1 ÷ 3 = 1/3. Ecuația a devenit: 3 (x² + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Împărțiți-vă cu constanta pe care tocmai ați colectat Asta înseamnă că poți să scapi cu siguranță de cele 3 din grup. Deoarece fiecare membru al ecuației este împărțit la 3, poate fi eliminat fără a compromite rezultatul. Acum avem x² + 4 / 3x - 1/3 = 0

Reduceți al doilea termen și ridicați-l în pătrat. Apoi, luați al doilea termen, 4/3, cunoscut sub numele de termen b, și împărțiți-o în jumătate. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x ½ este 4/6 sau 2/3. Și 2/3 pătrat dă 4/9. Când ați terminat, va trebui să o scrieți la stânga și la dreapta ecuației, deoarece adăugați în esență un nou termen și, pentru a menține echilibrul echilibrat, trebuie adăugat ambilor membri. Acum avem x² + 4/3 x + (2/3)² - 1/3 = (2/3)²

Mutați termenul constant în partea dreaptă a ecuației. În dreapta se va face + 1/3. Adăugați-l la 4/9, găsind cel mai mic numitor comun. 1/3 va deveni 3/9, îl puteți adăuga la 4/9. Adăugați daune 7/9 în partea dreaptă a ecuației. În acest moment vom avea: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 și apoi x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Scrieți partea stângă a ecuației ca pătrat perfect. Deoarece ați folosit deja o formulă pentru a găsi termenul lipsă, cea mai dificilă parte a fost deja depășită. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți x și jumătate din al doilea coeficient între paranteze, așezându-le într-un pătrat. Vom avea (x + 2/3)². Prin ridicarea pătratului vom primi trei termeni: x² + 4/3 x + 4/9. Ecuația ar trebui citită acum ca: (x + 2/3)² = 7/9.

Faceți rădăcina pătrată a ambelor părți. În partea stângă a ecuației, rădăcina pătrată a (x + 2/3)² este pur și simplu x + 2/3. În dreapta, vei primi +/- (√7) / 3. Rădăcina pătrată a numitorului, 9, este pur și simplu 3 și 7 este √7. Nu uitați să scrieți +/- deoarece rădăcina pătrată a unui număr poate fi pozitivă sau negativă.