gtemata.com

Cum să găsiți puncte de inflexiune

În calculul diferențial, un punct de inflexiune este un punct pe o curbă în care curbura se schimbă semn (de la pozitiv la negativ sau invers). Acesta este utilizat în diverse discipline, inclusiv inginerie, economie și statistici, pentru a determina schimbările fundamentale în cadrul datelor. Dacă trebuie să găsiți un punct de inflexiune într-o curbă, treceți la Pasul 1.

paşi

Partea 1
Înțelegerea punctelor de inflexiune

Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 1
1
Înțelegerea funcțiilor concave. Pentru a înțelege punctele de inflexiune, trebuie să distingeți între funcțiile concave și convexe. O funcție concavă este o funcție în care orice linie care unește două puncte din graficul său este luată, niciodată deasupra graficului.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 2
    2
    Înțelegerea funcțiilor convexe. O funcție convexă este, în esență, opusul unei funcții concave: este o funcție în care orice linie care unește două puncte ale graficului său nu este niciodată sub grafic.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 3
    3
    Înțelegerea rădăcinii unei funcții. O rădăcină a unei funcții este punctul în care funcția este zero.
  • Dacă ați reprezentat grafic o funcție, rădăcinile ar fi punctele în care funcția intersectează axa x.

    • Partea 2
    Găsiți derivatele unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 4
    1
    Găsiți derivatul înaintea funcției. Înainte de a găsi punctele de inflexiune, va trebui să găsiți derivații funcției. Derivatul unei funcții de bază poate fi găsit în orice text de analiză - trebuie să îl învățați înainte de a vă putea trece la sarcini mai complexe. Primele derivați sunt indicate cu f `(x). Pentru expresiile polinomiale ale axei formularuluip + bx(P-1) + cx + d, primul derivat este apx(P-1) + b (p - 1) x(P-2) + c.
    • De exemplu, să presupunem că trebuie să găsiți punctul de inflexiune al funcției f (x) = x3 +2x-1. Calculează derivatul înainte de funcționare după cum urmează:

      f `(x) = (x3 + 2x - 1) `= (x3) `+ (2x)` - (1) `= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 5
    2
    Găsiți al doilea derivat al funcției. Al doilea derivat este derivatul primului derivat al funcției, notat cu f `` (x).
  • În exemplul de mai sus, al doilea derivat va arăta astfel:

    f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x


  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 6
    3
    Egalizați al doilea derivat la zero. Egalizați al doilea derivat la zero și găsiți soluțiile. Răspunsul dvs. va fi un posibil punct de inflexiune.
  • În exemplul de mai sus, calculul dvs. va arăta astfel:

    f `` (x) = 0
    6x = 0
    x = 0
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 7
    4
    Găsiți al treilea derivat al funcției. Pentru a afla dacă soluția dvs. este de fapt un punct de inflexiune, găsiți al treilea derivat, derivat al celui de-al doilea derivat al funcției, notat cu f `` `(x).
  • În exemplul de mai sus, calculul dvs. va arăta astfel:

    f `` `(x) = (6x)` = 6

    • Partea 3
    Găsiți punctul de inflexiune

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 8
    1
    Evaluați al treilea derivat. Regula standard pentru calcularea unui posibil punct de inflexiune după cum urmează: "Dacă al treilea derivat nu este egal cu 0, atunci f `` `(x) ≠ 0, punctul posibil de inflexiune este într-adevăr un punct de inflexiune." Verificați al treilea derivat. Dacă nu este egal cu 0 în acest punct, este o adevărată inflexiune.
    • În exemplul de mai sus, al treilea derivat calculat este 6, nu 0. Prin urmare, acesta este un punct real de inflexiune.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 9
    2
    Găsiți punctul de inflexiune. Coordonarea punctului de inflexiune este denumită (x, f (x)), unde x este valoarea variabilei x la punctul de inflexiune și f (x) este valoarea funcției la punctul de inflexiune.
  • În exemplul de mai sus, rețineți că atunci când calculați al doilea derivat, găsiți că x = 0. Deci, trebuie să găsiți f (0) pentru a determina coordonatele. Calculul dvs. va arăta astfel:

    f (0) = 03 + 2 x 0-1 = -1.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 10
    3
    Notați coordonatele. Coordonatele punctului dvs. de inflexiune sunt valoarea lui x și valoarea calculată mai sus.
  • În exemplul de mai sus, coordonatele punctului de inflexiune sunt (0, -1).

    • Sfaturi

    • Primul derivat al unei constante este întotdeauna 0.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit