Cum se pot desena coordonate polare pe un grafic

Sistemul axial cartezian este destul de familiar și simplu de învățat, dar nu se dovedește întotdeauna convenabil în toate ocaziile. Cum te-ai comporta dacă vrei să desenezi un grafic de spițe sau o mișcare de apă într-un canal de scurgere? În acest caz, un sistem circular se dă mai bine situației - de fapt, deja utilizați un concept elementar de coordonate polare în viața de zi cu zi. De exemplu, dacă doriți să găsiți originea sunetului unei sirene, aveți nevoie de două informații: distanța și direcția de proveniență. Un sistem de coordonate polare desemnează punctele în același mod cu descrierea distanței r

paşi

Partea 1

2

Înțelegeți conceptul de coordonate polare. Pe un sistem de referință polar, fiecare punct este definit de o pereche de coordonate exprimate în formă ${ displaystyle (r, theta)}$:

3

Examinați cercul unității. Când se analizează coordonatele polare, unghiul este de obicei exprimat în radiani în loc de grade. În acest sistem, o rotație completă (360 ° sau unghiul de cotitură) corespunde unei amplitudini de 2${ displaystyle pi}$ radiani. Această valoare a fost aleasă deoarece circumferința unui cerc cu o rază egală cu 1 unitate măsoară 2${ displaystyle pi}$ unitatea - prin familiarizarea cu aceste concepte poti lucra mai usor cu coordonatele polare.

Partea 2

2

Măsurați unghiul ${ displaystyle theta}$ de la axa polare. Plasați goniometrul în centrul său cu polul de măsurare și apoi cu lățimea colțului ${ displaystyle theta}$ pornind de la axă. Dacă unghiul este exprimat în radiani și instrumentul este calibrat numai în grade, puteți converti unitățile de măsură sau se referă la circumferința unității pentru ajutor.

3

Desenați o linie pe baza semnului ${ displaystyle r}$. Următorul pas este să desenați o linie care delimitează unghiul măsurat - înainte de a continua, totuși, trebuie să știți în ce direcție să-l trageți. Uită-te la coordonatele polare ${ displaystyle (r, theta)}$ să înțeleagă:

4

Găsiți punctul în care se intersectează linia dreaptă și circumferința. Acesta este punctul cu coordonate polare ${ displaystyle (r, theta)}$.

Partea 3

2

Măsurați un unghi egal cu ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ radiani. Măsurarea începe de la axa polare (echivalentă cu cea a abscisei) - deoarece unghiul ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ este negativ, trebuie să urmați direcția acelor de ceasornic.

3

Desenați o linie care delimitează acest unghi împreună cu axa polare. Începând să-l urmărească de la pol-datum că raza este pozitivă, punctul de intersecție dintre linie și circumferință este ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}}}}$.

Al doilea exemplu

Desenați punctul Q corespunzător ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}}}}$ pe un plan polare.

2

Măsurați unghiul de ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ radiani. Deoarece aceasta este o valoare pozitivă, trebuie să urmați direcția invers acelor de ceasornic pornind de la axa polare.

3

Desenați linia opusă colțului. Raza este un număr negativ, ${ displaystyle -2}$, trebuie să trageți linia începând de la stâlp, dar într-o direcție diametral opusă în raport cu unghiul pe care tocmai l-ați măsurat. Punctul de intersecție dintre circumferință și linie corespunde coordonatelor polare ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}}}}$.

Partea 4

2

Găsiți distanța dintre origine ${ displaystyle O}$ și ${ displaystyle P}$. Desenați un segment care unește cele două puncte și care corespunde razei ${ displaystyle r}$ de coordonate polare. Acest segment este, de asemenea, hypotenuse a unui triunghi în unghi drept, astfel încât puteți calculați lungimea exploatând teoremele de geometrie. De exemplu:

3

Găsiți unghiul dintre ${ displaystyle OP}$ și segmentul pozitiv al axei x. Profitați de trigonometrie pentru a găsi această valoare:

4

Scrieți coordonatele polare. În acest moment ați găsit valorile ${ displaystyle r}$ și ${ displaystyle theta}$. Coordonatele carteziene (2, 1) corespund aproximativ coordonatelor polare (2.24-26.6º) sau celor precise ${ Displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}}))}$.