Cum se calculează panta unei linii drepte prin două puncte

Știind cum să calculeze panta unei linii (numită și "un coeficient unghiular") Este o abilitate esențială pentru a putea face față cu geometria analitică, unde este adesea folosit pentru a desena linii in interiorul planului cartezian sau pentru a determina punctele de intersecție ale unei linii cu axa X și Y. Panta o potrivire linie înclinarea sa este calculată prin realizarea raportului dintre deplasarea verticală și orizontală a liniei examinate. Este posibil să se calculeze rapid și ușor panta unei linii drepte folosind coordonatele a două puncte care o compun.

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Sfaturi

paşi

Partea 1

Setați problema

Înțelegeți ce se înțelege prin coeficientul unghiular al unei linii. Panta unei linii este definită prin înclinarea acesteia în raport cu axa orizontală a planului cartezian (sau orice alt raport cu o linie orizontală), adică raportul dintre variația pe verticală și orizontală care separă două puncte aparținând liniei drepte în examen.

Alegeți două puncte care intră pe subiectul drept al studiului, apoi indicați coordonatele respective. Puteți alege oricare două puncte care alcătuiesc linia pentru care doriți să calculați panta.

Această metodă poate fi utilizată chiar dacă numai coordonatele a două puncte care aparțin liniei sunt cunoscute fără a fi reprezentat grafic într-un plan cartesian.

Coordonatele unui punct sunt date în formular

{ displaystyle (x, y)}

, unde

{ displaystyle x}

reprezintă poziția punctului în raport cu axa X (adică axa abscisă), în timp ce

{ displaystyle y}

reprezintă poziția punctului în raport cu axa Y (adică cele ale ordinelor).

De exemplu, presupunem că am ales două puncte exprimate de următoarele coordonate:

{ displaystyle (3,2)}

și

{ displaystyle (7.8)}

Determinați ordonarea colonului. Un punct este punctul 1, în timp ce al doilea reprezintă punctul 2. Indiferent de punct va fi denumit 1 și 2, cel mai important lucru este să respecte ordinea corectă în timp în care se efectuează calculele.

Coordonatele primului punct vor fi exprimate în formă

{ displaystyle (x_ {1}, y_ {1}}}

, în timp ce cele de la al doilea punct vor fi

{ displaystyle (x_ {2}, y_ {2}}}

Setați formula pentru a calcula panta unei linii. Formula este după cum urmează

{ displaystyle m = { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}

. Diferența dintre coordonatele Y ale celor două puncte reprezintă variația verticală a liniei, în timp ce diferența dintre coordonatele X reprezintă deplasarea orizontală.

Partea 2

Calculați panta

Înlocuiți valorile ordinelor (coordonatele axei Y) ale celor două puncte din formula pentru a calcula coeficientul unghiular. Asigurați-vă că nu vă confundați folosind coordonatele abcesului colonului, apoi înlocuiți valorile respective cu variabilele corecte ale formulei date.

De exemplu, dacă primul punct este identificat de coordonate ${ displaystyle (3,2)}$ , în timp ce al doilea din coordonate ${ displaystyle (7.8)}$ , formula pentru calcularea pantei ar trebui să arate astfel:
${ displaystyle m = { frac {8-2} {x_ {2} -x_ {1}}}}$ .

Înlocuiți valorile abscise ale celor două puncte din formula pentru a calcula coeficientul unghiular. Din nou, asigurați-vă că utilizați coordonatele X ale celor două puncte și înlocuiți-le cu variabilele respective ale formulei date.

În exemplul nostru primul punct este identificat de coordonate

{ displaystyle (3,2)}

, în timp ce al doilea din coordonate

{ displaystyle (7.8)}

, astfel încât formula pentru calcularea pantei ar trebui să arate astfel:

{ displaystyle m = { frac {8-2} {7-3}}}

Executați diferența dintre coordonatele care identifică ordonatele celor două puncte luate în considerare. În acest fel, măsurați mișcarea liniei de-a lungul axei verticale.

În exemplul nostru ordonatele fiecărui punct sunt

{ displaystyle 8}

și

{ displaystyle 2}

, astfel încât rezultatul pe care îl obțineți ar trebui să fie:

{ displaystyle 8-2 = 6}

Calculează diferența dintre abscisele colonului. În acest fel, veți obține mișcarea liniei de-a lungul axei orizontale.

În exemplul nostru, abscisele fiecărui punct sunt

{ displaystyle 7}

și

{ displaystyle 3}

, astfel încât rezultatul final este

{ displaystyle 7-3 = 4}

Dacă este posibil, simplificați fracțiunea. Rezultatul obținut reprezintă coeficientul unghiular al liniei studiate.

Pentru mai multe informații despre modul de simplificare a consultării unei părți acest articol.

În exemplul nostru am obținut fracțiunea

{ displaystyle { frac {6} {4}}}

, care pot fi simplificate

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

. În acest moment, putem afirma că coeficientul unghiular al unei linii drepte care trece prin puncte

{ displaystyle (3,2)}

și

{ displaystyle (7.8)}

a unui plan cartezian este egal cu

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

Fiți foarte atenți atunci când lucrați cu numere negative. Panta unei linii poate fi pozitivă sau negativă. O linie dreaptă care are o pantă pozitivă va fi înclinat în sus, trecând de la stânga și spre dreapta, în timp ce o linie cu o pantă negativă va avea comportamentul opus, acesta va fi înclinat în jos, de asemenea, se deplasează de la stânga la dreapta.

Amintiți-vă că dacă numărul și numitorul fracțiunii sunt ambele negative, coeficientul unghiular al liniei va fi pozitiv.

Dacă numai unul dintre numerotator și numitorul fracțiunii este negativ, atunci panta liniei respective va fi negativă.

Verificați corectitudinea muncii dvs. Pentru a face acest lucru, ia în considerare numărătorul și numitorul coeficientului unghiular pe care l-ați calculat fără a face nici o simplificare. Plecând de la reprezentarea grafică a primului punct al liniei luate în considerare, deplasați vertical numărul indicat de numerotator, apoi deplasați orizontal valoarea indicată de numitor.

Dacă după efectuarea acestei verificări nu ați ajuns la al doilea punct aparținând liniei studiate, înseamnă că calculele pe care le-ați făcut sunt incorecte.

Sfaturi

În geometria analitică, coeficientul unghiular al unei linii este deseori menționat în literă ${ displaystyle m}$ . În acest fel, odată ce sa calculat panta unei linii drepte, este posibil să o descriem folosind ecuația ${ displaystyle y = mx + b}$ , unde ${ displaystyle m}$ reprezintă coeficientul unghiular al liniei e ${ displaystyle b}$ reprezintă interceptul (adică ordonarea punctului de intersecție al liniei cu axa Y).

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit