Cum se calculează viteza instantanee

Viteza este de obicei găsită prin împărțirea spațiului în timp, dar acest rezultat reprezintă viteza medie pe întreaga călătorie sau perioadă de timp. Citiți acest articol pentru a afla cum să calculați viteza într-o perioadă infinit de mică de timp.

conținut

Paşi
Sfaturi

paşi

Începeți cu drumul parcurs, Deplasare, în timpul necesar.

Să presupunem că Deplasarea = s

Timpul = t

Viteză = v

Gradient = m

^ este semnul ascensiunii la putere (de exemplu, 3 ^ 2 = 9)

Exemplu de lege de deplasare s (t) = 2t ^ 2 - 4t + 7.

Viteza (v) în timp (t) este egală cu gradientul (viteza de variație) a funcției privind deplasările în momentul (t).

Derivatul unei funcții este egal cu gradientul funcției în orice punct. Pentru a găsi derivatul, trebuie să diferențiăm funcția ca în acest exemplu:

Regula generală pentru a găsi derivatul dacă y = a * x ^ n

Derivația = a * n * x ^ n - 1

Această regulă este aplicată fiecărui termen al polinomului, termenul constant (termenul care nu înmulțește variabila x) va dispărea deoarece este înmulțit cu 0.

Exemplu realizat: y = 3 x 2 + 4 x + 7

Derivație = (3 * 2) * x ^ (2-1) + (4x1) * x ^ (1-1) + (7x0) * x ^ (0-1)

= 6 x ^ 1 + 4 x ^ 0 + 0 x ^ - 1

= 6 x + 4

Deci, gradientul funcției va fi întotdeauna egal cu 6 x + 4.

Pentru a găsi viteza instantanee, veți folosi metoda de mai sus pentru a diferenția ecuația s (t) care vă va da formula care vizează viteza în timp. În exemplul nostru: v (t) = 6 t + 4 reprezintă ecuația instantanee de viteză. Dorind să calculeze, de exemplu, valoarea vitezei instantanee la t = 3, înlocuiește 3 în ecuația anterioară, găsirea v (3) = 18 + 4 = 22, care este valoarea vitezei instantanee la ora 3 în unități adecvate de măsurare .

Pentru a găsi accelerația utilizăm metoda ilustrată pentru a diferenția viteza relativă față de ecuație în raport cu timpul. Pentru a găsi ecuația pentru accelerare, mai întâi trebuie să găsiți ecuația pentru viteză.

Următoarele reprezintă o explicație a originii procesului de diferențiere.

Imaginați-vă că axa Y a graficului este scala de deplasare și axa X scara timpului. În consecință, graficul poate merge sub axa X, dar nu va merge niciodată în spatele axei Y, deoarece ar însemna revenirea în timp.

Acum aveți o diagramă în mintea voastră. Panta unei diagrame este rata de schimbare a y împărțită la rata de schimbare a lui x. Deci, dacă X este timpul și Y este deplasarea, gradientul este rata de variație a deplasării împărțită la rata de schimbare a timpului este evident viteza!

Deci, acum trebuie să găsim panta graficului în orice moment. Aici procesul este explicat de la început, dar puteți sări peste pasaj dacă doriți.

Pentru a face acest lucru, folosim trucul de calcul al limitelor: luând două puncte P și Q pe graficul curbei, există panta liniei care le conectează atunci când distanța dintre ele este întotdeauna mai mică.

Fie P punctul din grafic unde X este egal cu 1, dar este de asemenea posibil să alegeți o altă valoare.

Ia Q cu X egal, de exemplu, la 3.

Acum, rezolvați gradientul dintre P și Q, cu diferența dintre valoarea lui X din P și valoarea lui X din Q, numită, de exemplu, H.

Acum reduc H: portul Q mai aproape de P pe axa X și recalculați gradientul dintre P și Q. După anumite calcule, veți începe să vedeți că gradientul tinde spre o limită și se apropie lent de o valoare H > 0. Valoarea la care tendința are un gradient atunci când H tinde la 0 este limita: este considerată egală cu panta tangentei curbei pentru o perioadă infinit de mică de timp. Prin urmare, panta tangentei este panta curbei la punctul P.

Ecuația pentru panta tangentei se numește ecuația derivată.

Funcția derivată sau derivată este scrisă ca dy / dx.

Dacă puterea lui X la primul termen este N, atunci derivatul acestui termen este N multiplicat X cu puterea lui N-1: acest lucru este repetat pentru ceilalți termeni ai ecuației și termenul constant, cel fără X, este lăsat afară, deoarece derivatul unei constante este 0.

Acum aveți o funcție care vă oferă gradientul unei funcții la un anumit punct.

Panta, în cazul unui grafic de deplasare a timpului, este egală cu viteza, în unități de distanță în unitatea de timp. Ceea ce face acest mod de calcul al vitezei speciale este că ne permite să calculam viteza într-o perioadă infinit de mică de timp.

Sfaturi

Deplasarea este asemănătoare distanței, dar are și o direcție și direcție setate: aceasta face ca deplasarea să fie vector și distanța să fie una scalară. Mișcarea poate fi negativă, în timp ce distanța va fi doar pozitivă.
Ecuația care se referă Y (deplasare) să varieze de la X (timp) ar putea fi foarte simplu ca Y = X 6 + 3. În acest caz, panta este constantă și nu ar într-adevăr necesar să se diferențieze de a găsi pantei care este, evident, 6.
Acest tip de lucru vă ajută într-adevăr să găsiți și să vizualizați problema și să aplicați matematica odată ce ați decis ce cantitate trebuie să găsiți.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit