Cum să interpolați

Interpolarea liniară, denumită și simpla interpolare o "lerping", este capacitatea de a estima o valoare intermediară între două valori indicate explicit într-un tabel sau pe un grafic liniar. Mulți oameni pot interpola pe o bază intuitivă, dar următorul articol prezintă abordarea matematică formalizată în spatele intuiției.

conținut

Paşi
Sfaturi

paşi

Identificați valoarea pentru care doriți să găsiți o valoare corespunzătoare. Interpolarea poate fi utilizată pentru a calcula un logaritm sau o valoare a funcției trigonometrice sau presiunea corespunzătoare a gazului sau volumului pentru o temperatură dată în chimie. Ca calculatoare științifice au înlocuit în mare măsură tabelele logaritmice și trigonometrice, vom folosi ca un exemplu pentru căutarea unei valori interpolate pentru a calcula presiunea unui gaz pentru o temperatură dată, valoarea care nu este listat în tabelul de referință sau marcate ca litera pe grafic.

Pentru ecuația vom folosi o deducere, vom reprezenta valoarea pe care dorim să găsim o valoare corespunzătoare ca „“ x „“, și că dorim să găsim valoarea interpolată ca „“ y „“. (Vom folosi aceste etichete, deoarece, într-un grafic, valoarea pe care știm că s-ar fi urmărit pe axa orizontală, sau axa x, iar valoarea pe care încercăm să calculeze va fi urmărită pe verticală, sau axa y).
Valoarea noastră "x" va reprezenta temperatura gazului, care pentru acest exemplu va fi de 37 de grade Celsius.

Găsiți valorile cele mai apropiate de dvs. deasupra și sub valoarea lui x din tabel sau diagramă. Tabela noastră de referință nu asigură o presiune a gazului de 37 ° C, dar indică încă valorile pentru 30 ° C și 40 ° C. Presiunea gazului la 30 ° C este de 3 kilopascali (kPa), iar presiunea la 40 ° C este de 5 kPa.

Deoarece reprezentăm temperatura de 37 ° C cu `` x ``, vom reprezenta temperatura de 30 de grade ca `` x₁``, Și valoarea de 40 de grade, ca `` x₂``.

Imaginea intitulată Interpolate Step 2Bullet1

Din moment ce reprezentăm presiunea pe care încercăm să o identificăm cu "y", vom reprezenta presiunea de 3 kPa la 30 ° C ca "y"₁", Și presiunea de 5 kPa la 40 ° C ca" y₂``.

Calculați matematic valoarea interpolată. Ecuația de calcul al valorii interpolate poate fi scrisă ca y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))

Înlocuirea valorilor lui x cu x₁ și x_{/ 2} obținem (37-30) / (40-30), care este redus la 7/10 sau 0,7.

Imaginea intitulată Interpolate Step 3Bullet1

Înlocuirea valorilor lui y cu y₁ și y₂ la sfârșitul ecuației, obținem (5 - 3), sau 2.

Imaginea intitulată Interpolate Step 3Bullet2

Înmulțind cu 0.7 cu 2, obținem 1.4. Adăugând valoarea 1.4 la valoarea y₁, sau 3, obținem 4,4 kPa. Comparând acest rezultat valorile noastre originale, 4.4 se încadrează între 3 kPa la 30 ° C și 5 kPa la 40 ° C, iar din 37 este mai aproape de 40 decât 30, rezultatul ar trebui să fie mai aproape de 5 kPa, care la 3 kPa.

Imaginea intitulată Interpolate Step 3Bullet3

Sfaturi

Dacă sunteți bun la estimarea distanțelor pe grafice, puteți efectua o interpolare grosieră prin judecarea după ochi a poziției unui punct pe axa x pentru a determina valoarea y corespunzătoare. Dacă exemplul de mai sus a fost așezat pe un grafic în care axa x a fost marcată în unități de 10 grade C, iar axa y în unități de 1 kPa, se poate aproxima poziția de 37 ° C și apoi se verifică axa y pentru a găsi un punct nu exact la jumătatea distanței între 4 și 5 kPa. Ecuația de mai sus formalizează pur și simplu procesul de gândire intuitivă și oferă o valoare mai precisă.
Interpolarea este legată de extrapolare, care are grijă de calcularea unei valori corespunzătoare pentru o anumită valoare în afara intervalului de valori menționate într-un tabel sau pe un grafic concret.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit