gtemata.com

Cum să găsiți inversul unei matrice

Matricea algebră este piatra de temelie a graficii moderne și a ingineriei. Deoarece algebra obișnuită se ocupă de numere reale, algebra matriceală oferă instrumente și metode de manipulare a vectorilor și simultan seturi de ecuații. O matrice este o serie de numere formate în rânduri și coloane. Conceptual, inversul unei matrici (numit și "inversul multiplicativ") este similar cu cel reciproc al unui număr.

paşi

Metoda 1
Găsiți inversul unei matrice 2x2

Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 1
1
Asigurați-vă că matricea este pătrată. O matrice poate avea o inversă numai dacă numărul coloanelor sale este egal cu numărul de rânduri. Dacă matricea dvs. nu este pătrată, aceasta nu are un caracter invers.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 2
    2
    Verificați dacă matricea dvs. este 2x2. Dacă matricea dvs. are 2 rânduri și 2 coloane, puteți găsi inversul direct cu această metodă. Dacă matricea dvs. are 3 sau mai multe rânduri și 3 sau mai multe coloane, mergeți la Metoda 2.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 3
    3
    Aflați formula. Pentru a găsi inversul multiplicator al unei matrice 2x2, utilizați formula din figură.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 4
    4
    Calculați cofactorii. Fii arc elementul matricei care se află pe linia r și pe coloana c. Cofactorul Arc atunci va fi (-1) r + c det (arc), unde det (arc) este determinantul matricei 2x2 obținută prin eliminarea liniei r și a coloanei c-a, în care elementul arc. Determinantul unei matrice 2x2 calculează așa cum se arată.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 5
    5
    Găsiți determinantul matricei. Un determinant este un număr special care poate fi calculat pentru orice matrice pătrată. Este de obicei indicat cu două bare verticale, ca valoare absolută. Adăugați cofactorii elementelor primei linii pentru a găsi determinantul matricei.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 6
    6
    Verificați dacă determinantul este 0. Dacă este 0, matricea nu este inversibilă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 7
    7
    Găsiți inversul matricei dvs. Inversa unei matrice 2x2 este simplă, după cum puteți vedea în figură: schimbați pur și simplu pozițiile lui a și d, puneți un semn negativ în fața lui b și c și împărțiți întregul pentru determinant.
  • Pentru a vedea cum să vă comportați într-un caz mai complicat, mergeți la Metoda 2.

    • Metoda 2
    Găsiți inversul unei matrice pătrate mai mare de 2x2

    Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 8


    1
    Asigurați-vă că matricea este pătrată. O matrice poate avea o inversă numai dacă numărul coloanelor sale este egal cu numărul de rânduri. Dacă matricea dvs. nu este pătrată, aceasta nu are un caracter invers.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 9
    2
    Verificați dacă matricea dvs. este 2x2. Dacă da, puteți folosi Metoda 1. Dacă matricea dvs. are 3 sau mai multe rânduri și 3 sau mai multe coloane, utilizați această metodă.
  • De exemplu, luați în considerare matricea de injectare:
    Această matrice A este pătrată cu 3 rânduri și 3 coloane, deci trebuie să utilizați a doua metodă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 10
    3
    Calculați toți cofactorii matricei dvs. Fii arc elementul matricei care se află pe linia r și pe coloana c. Cofactorul Arc atunci va fi (-1) r + c det (arc), unde det (arc) este determinantul matricei 2x2 obținută prin eliminarea liniei r și a coloanei c-a, în care elementul arc.
  • În exemplul de mai sus, cofactorii sunt:
    A11 = 5, A12 = -1, A13 = -7, A21 = -1, A22 = -7, A23 = -5, A31 = -7, A32 = 5, A33 = -1
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 11
    4
    Găsiți determinantul matricei. Un determinant este un număr special care poate fi calculat pentru orice matrice pătrată. Este de obicei indicat cu două bare verticale, ca valoare absolută. Adăugați cofactorii elementelor primei linii pentru a găsi determinantul matricei.
  • În exemplul de mai sus, veți calcula determinantul după cum urmează:
    A11 + A12 + A13 = 5-1-7 = -3
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 12
    5
    Verificați dacă determinantul este 0. Dacă este 0, matricea nu este inversibilă.
  • În exemplul de mai sus determinantul este diferit de 0 (este -3), deci continuați.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 13
    6
    Construiți co-factorii matricei. Dacă determinantul este diferit de 0, atunci construiți o matrice cu cofactori.
  • În exemplul de mai sus, matricea cofactorilor dvs. va avea aspectul prezentat în figură.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 14
    7
    Găsiți matricea transpusă. Odată ce ați obținut matricea de cofactori, va trebui să schimbați rândurile cu coloanele și invers pentru a găsi matricea transpusă.
  • În exemplul de mai sus, matricea transpusă va avea aspectul prezentat în figură.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 15
    8
    Împărțiți matricea transpusă pentru determinant. După calcularea matricei transpuse, împărțiți fiecare dintre elementele determinantului. Matricea rezultată va fi multiplicarea inversă a matricei de pornire.
  • În exemplul de mai sus, matricea inversă va avea aspectul prezentat în figură.

    • Sfaturi

    • O matrice de identitate nxn are toate elementele egale cu 0, cu excepția celor de pe diagonală.
    • Amintiți-vă că inversul unei matrice 2x2 există numai dacă abcd este diferit de 0.
    • Pentru a verifica dacă ați găsit matricea inversă corect, puteți verifica dacă AxA-1 = Eu, unde eu sunt matricea de identitate.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit