Cum de a rezolva o piață Magic

Pătratele magice au devenit foarte populare odată cu apariția unor jocuri matematice precum Sudoku. Un pătrat magic este alcătuit dintr-un aranjament de numere întregi într-o rețea pătrată, în care suma fiecărui rând orizontal, vertical și diagonal este un număr constant, numită o constantă magică. Acest articol vă va spune cum să rezolvați orice fel de pătrat magic, ciudat, egal sau dublu.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Sfaturi
Lucruri de care ai nevoie

paşi

Metoda 1

Magic Square cu numărul de cutii ciudate

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 1

Calculați constanta magică. Puteți găsi acest număr utilizând o formulă matematică simplă, unde n = numărul de rânduri sau coloane ale patratei magice. Fiind un pătrat, numărul de coloane este întotdeauna egal cu numărul de linii. Astfel, de exemplu, într-un pătrat magic 3 x 3, n = 3. Constanta magică este [n * (n ² + 1)] / 2. Astfel, în cele 3 x 3 pătrate:

suma = [3 * (3² + 1)] / 2
suma = [3 * (9 + 1)] / 2
suma = (3 * 10) / 2
suma = 30/2
Constanta magică pentru un pătrat 3 x 3 este 30/2 sau 15.
Toate numerele adăugate prin rânduri, coloane și diagonale trebuie să ofere aceeași valoare.

Imaginea intitulată Rezolva la Magic Square Step 2

Introduceți numărul 1 în cutia centrală de pe rândul de sus. Întotdeauna începe de aici, când pătratul magic este ciudat, indiferent cât de mare sau mic este numărul. Deci, dacă aveți un pătrat de 3 x 3, va trebui să introduceți numărul 1 în 2 - într-un 15 x 15, va trebui să puneți 1 în caseta 8.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 3

Introduceți numerele rămase utilizând un model "mergi într-o casetă spre dreapta". Veți completa întotdeauna numerele în ordine (1, 2, 3, 4 etc.) prin ridicarea unei linii și deplasarea unei coloane spre dreapta. Veți observa imediat că, pentru a introduce numărul 2, va trebui să mergeți dincolo de linia superioară, în afara pieței magice. În regulă - chiar dacă vă deplasați mereu în sus și spre dreapta, există trei excepții previzibile care trebuie luate în considerare:

Dacă mutarea vă duce într-o cutie dincolo de primul rând al pătratului magic, rămâneți în aceeași coloană cu acel pătrat, dar introduceți numărul în rândul inferior.

Dacă mișcarea vă duce în dreapta pătratului magic, rămâneți în rândul respectiv, dar introduceți numărul în coloana din stânga.

Dacă vă mutați într-o piață deja ocupată, reveniți la ultima celulă pe care ați terminat-o și plasați următorul număr direct sub ea.

Metoda 2

Magic Square Singularly Equal

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Step 4

Încercați să înțelegeți cum este un singur pătrat. Toată lumea știe că un număr par de oameni este divizibil cu 2, dar, în patratele magice, trebuie să facem distincție între singură și dublă egală.

Într-un singur pătrat numărul de cutii de pe fiecare parte este divizibil cu 2, dar nu cu 4.
Cel mai mic patrat magic egal este 6 x 6, deoarece nu poate fi împărțit în 2 x 2 pătrate magice.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 5

Calculați constanta magică. Utilizați aceeași metodă ca și pentru pătratele magice ciudate: constanta magică este egală cu [n * (n² + 1)] / 2, unde n = numărul de casete pe fiecare parte. Astfel, în exemplul unui pătrat de 6 x 6:

suma = [6 * (6² + 1)] / 2

suma = [6 * (36 + 1)] / 2

suma = (6 * 37) / 2

sum = 222/2

Constanta magica pentru o piata de 6 x 6 este 222/2 sau 111.

Toate numerele adăugate prin rânduri, coloane și diagonale trebuie să ofere aceeași valoare.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Step 6

Împărțiți pătratul magic în patru cadrane de dimensiune egală. Să presupunem că numiți A în partea stângă sus, C în partea dreaptă sus, D în partea de jos din stânga și B în partea de jos din dreapta. Pentru a înțelege cât de mare ar trebui să fie fiecare pătrat, împărțiți doar jumătate numărul de casete din fiecare rând sau coloană.

Astfel, pentru un pătrat de 6 x 6, fiecare cvadrant ar fi 3 x 3 pătrate.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 7

Dați fiecărui cvadrant o gamă de numere egale cu un sfert din suma totală de pătrate din pătratul magic atribuit.

De exemplu, cu un pătrat de 6 x 6, A ar trebui să fie atribuite numere de la 1 la 9, B de la 10 la 18, C de la 19 la 27 și D de la 28 la 36.

Imaginea intitulată Rezolva la Magic Square Step 8

Rezolvați fiecare cvadrant utilizând metoda folosită pentru pătrate magice ciudate. Va trebui să porniți din cvadrantul A cu numărul 1, așa cum sa explicat mai sus. Cu toate acestea, pentru alții, continuând cu exemplul nostru, va trebui să începeți de la 10, 19 și 23.

Luați în considerare primul număr al fiecărui cvadrant ca și cum acesta ar fi numărul unu. Introduceți-l în cutia centrală a rândului de sus.

Trateaza fiecare cvadrant ca si cum ar fi un patrat magic in sine. Chiar dacă o cutie goală este disponibilă într-un cadran adiacent, ignorați-o și utilizați regula de excepție care se potrivește situației dvs.

Imaginea intitulată Rezolva la Piața Magică Pasul 9

Creați selecțiile A și D.Dacă ați încercat să adăugați acum coloane, rânduri și diagonale, ați observat că rezultatul nu este încă constanta dvs. magică. Pentru a completa pătratul magic, trebuie să schimbați câteva cutii între cadrele de stânga, de sus și de jos. Vom numi acele zone Selecție A și Selecție D.

Cu un creion, marcați toate casetele din rândul de sus până când ajungeți la poziția cutiei medii a cvadrantului A. Deci, într-un pătrat de 6 x 6, trebuie să marcați numai prima cutie (care conține 8), dar în un pătrat de 10 x 10, trebuie să evidențiați casetele 1 și 2 (cu numerele 17 și, respectiv, 24).

Trasează marginile unui pătrat utilizând casetele marcate doar ca rândul de sus. Dacă ați marcat doar o singură cutie, pătratul va conține doar unul. Vom numi această zonă Selecție A -1.

Astfel, într-un pătrat magic de 10 x 10, selecția A -1 ar consta din prima și a doua cutie a primului și a celui de-al doilea rând, care ar crea un pătrat de 2 x 2 în cadrul cadranului stânga sus.

În rândul direct de sub selecția A -1, ignorați numărul din prima coloană, apoi marcați cât mai multe casete pe care le-ați marcat în selecția A - 1. Vom numi acest rând central Alegerea A - 2

Selecția A-3 este un pătrat identic cu A -1, dar este situat în partea stângă jos.

Împreună, zonele A - 1, A - 2 și A - 3 formează selecția A.

Repetați același proces în cadranul D, creând o zonă evidențiată identică numită Selecție D.

Imagine cu titlul Rezolva la Piața Magică Pasul 10

Comutați între selecția A și D. Este un schimb unu-la-unu - pur și simplu înlocuiți casetele între cele două zone evidențiate, fără a schimba ordinea lor. Odată ce acest lucru este făcut, toate rândurile, coloanele și diagonalele pătratului dvs. magic, adăugate împreună, ar trebui să ofere constanta magică calculată.

Metoda 3

Piața dublă Pari Magic Square

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 11

Încercați să înțelegeți ce înseamnă un dublu patrat. Un pătrat singular chiar are un număr de cutii pe fiecare parte care este divizibil cu 2. Dacă, pe de altă parte, este egal dublu, atunci este divizibil cu 4.

Pătratul dublu, chiar mai mic, este pătratul 4 x 4.

Imaginea intitulată Rezolva la Magic Square Step 12

Calculați constanta magică. Utilizați aceeași metodă ca și pentru pătratul magic ciudat sau chiar magic: constanta magică este [n * (n² + 1)] / 2, unde n = numărul de casete pe fiecare parte. Astfel, în exemplul pătratului 4 x 4:

suma = [4 * (4² + 1)] / 2

suma = [4 * (16 + 1)] / 2

suma = (4 * 17) / 2

sum = 68/2

Constanta magica pentru un patrat de 4 x 4 este 68/2 = 34.

Toate numerele adăugate prin rânduri, coloane și diagonale trebuie să ofere aceeași valoare.

Imagine cu titlul Rezolva la Piața Magică Pasul 13

Creați selecții A-D. În fiecare colț al pătratului magic, se evidențiază un pătrat mic, cu laturi de lungime n / 4, unde n = lungimea laturii pătrunderii magice inițiale. Apelați aceste pătrate selectați A, B, C și D în sens invers acelor de ceasornic.

Într-un pătrat de 4 x 4, trebuie doar să marcați casetele din cele patru colțuri.

Într-un pătrat de 8 x 8, fiecare selecție ar fi o zonă 2 x 2 plasată în fiecare dintre cele patru colțuri.

Într-o piață de 12 x 12, fiecare selecție ar consta într-o zonă de 3 x 3 la colțuri și așa mai departe.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square 14

Creați selecția centrală. Marcați toate cutiile din centrul pătratului magic într-o zonă pătrată de lungime n / 2, unde n = lungimea unei laturi a întregului pătrat magic. Selecția centrală nu trebuie să se suprapună selecțiilor A-D, ci să le atingă la colțuri.

Într-un pătrat de 4 x 4, selecția centrală ar fi o zonă de 2 x 2 pătrate în mijloc.

Într-un pătrat de 8 x 8, selecția centrală ar fi o zonă de 4 x 4 în centru și așa mai departe.

Imagine cu titlul Rezolva la Magic Square Pasul 15

Umpleți pătratul magic, dar numai în zonele evidențiate. Începeți să completați numerele din pătratul magic de la stânga la dreapta, dar scrieți numărul numai dacă caseta se încadrează într-o selecție. Prin urmare, luând de exemplu un pătrat de 4 x 4, trebuie să completați următoarele rubrici:

1 în caseta din stânga sus și 4 în caseta din dreapta sus

6 și 7 în cutiile centrale ale liniei 2

10 și 11 în cutiile centrale ale liniei 3

13 în caseta din stânga jos și 16 în caseta din dreapta jos.

Imaginea intitulată Rezolva la Piața Magică Pasul 16

Umpleți restul pătratului magic prin numărarea înapoi. În esență, este inversul pasului anterior. Începeți din nou cu caseta din partea stângă sus, dar de data aceasta, săriți toate casetele care intră în zona ocupată de o selecție și completați cutiile care nu au fost evidențiate, numărați înapoi. Începeți cu cel mai mare număr disponibil. De exemplu, într-un patrat magic 4 x 4, trebuie să procedați după cum urmează:

15 și 14 în cutiile centrale ale rândului 1

12 în caseta din partea stângă și 9 în rândul din dreapta din rândul 2

8 în caseta cea mai din stânga și 5 în caseta din partea dreaptă a rândului 3

3 și 2 în cutiile centrale ale liniei 4

În acest moment, toate coloanele, rândurile și diagonalele, adăugând numerele conținute în fiecare dintre ele, ar trebui să dea constanta magică.