gtemata.com

Cum se calculează incertitudinea

Ori de câte ori faceți o măsurare în timpul unei colectări de date, puteți presupune că există o valoare "real" care intră în domeniul măsurătorilor efectuate. Pentru a calcula incertitudinea, va trebui să găsiți cea mai bună estimare a măsurătorii, după care puteți lua în considerare rezultatele adăugând sau scăzând măsura incertitudinii. Dacă doriți să știți cum să calculați incertitudinea, urmați acești pași.

paşi

Metoda 1

Aflați elementele de bază
1
Express incertitudine în forma sa corectă. Să presupunem că măsuram un baston care coboară de la 4,2 cm, centimetri plus, centimetri mai puțin. Acest lucru înseamnă că bastonul cade "aproape" de la 4,2 cm, dar, în realitate, ar putea fi o valoare doar puțin mai mică sau mai mare, cu eroarea de un milimetru.
  • Exprimați incertitudinea în acest fel: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puteți scrie și: 4.2 cm ± 1 mm, ca 0.1 cm = 1 mm.
  • 2
    Trageți întotdeauna măsura experimentală la aceeași zecimală a incertitudinii. Măsurile care implică un calcul al incertitudinii sunt în general rotunjite la una sau două cifre semnificative. Cel mai important aspect este că trebuie să rotunjiți măsura experimentală la aceeași zecimală a incertitudinii pentru a menține măsurile coerente.
  • Dacă măsura experimentală a fost de 60 cm, atunci incertitudinea ar trebui să fie rotunjită la un număr întreg. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurătoare ar putea fi 60 cm ± 2 cm, dar nu 60 cm ± 2,2 cm.
  • Dacă măsura experimentală este de 3,4 cm, atunci calculul incertitudinii ar trebui rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurare poate fi de 3,4 cm ± 0,7 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.
  • 3
    Calculează incertitudinea dintr-o singură măsurătoare. Să presupunem că măsurați diametrul unei mingi rotunde cu o riglă. Această sarcină este cu adevărat dificilă, pentru că este dificil să se spună exact unde sunt marginile exterioare ale mingii cu conducătorul, deoarece sunt curbate, nu drepte. Să spunem că conducătorul poate găsi măsurarea la zeci de centimetri: nu înseamnă că poți măsura diametrul cu acest nivel de precizie.
  • Studiați marginile mingii și riglă pentru a înțelege cât de fiabil este măsurarea diametrului. Într-o riglă standard, marcajele de 5 mm sunt vizibile clar, dar presupunem că puteți obține o aproximare mai bună. Dacă simțiți că puteți ajunge la precizie de 3 mm, incertitudinea este de 0,3 cm.
  • Acum, măsurați diametrul sferei. Să presupunem că aveți aproximativ 7,6 cm. Este suficient să se declare măsura estimată împreună cu incertitudinea. Diametrul sferei este de 7,6 cm ± 0,3 cm.
  • 4
    Calculează incertitudinea unei singure măsurători a obiectelor multiple. Să presupunem că măsurați un teanc de 10 case pentru CD-uri, toate având aceeași lungime. Doriți să găsiți măsura grosimii unui singur case. Această măsură va fi atât de mică încât procentajul de incertitudine va fi destul de ridicat. Dar când măsurați cele zece CD-uri asamblate, puteți împărți doar rezultatul și incertitudinea pentru numărul de CD-uri, astfel încât să puteți găsi grosimea unui singur case.
  • Să presupunem că nu puteți trece peste 0,2 cm folosind o riglă. În acest fel incertitudinea dvs. este de ± 0,2 cm.
  • Să presupunem că toate CD-urile stivuite au o grosime de 22 cm.
  • Acum, împărțiți măsura și incertitudinea cu 10, adică numărul de CD-uri. 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea case a unui singur CD este de 2,20 cm ± 0,02 cm.
  • 5
    Luați măsurătorile de mai multe ori. Pentru a mări certitudinea măsurătorilor dvs., dacă măsurați lungimea obiectului sau timpul necesar pentru ca un obiect să acopere o anumită distanță, puteți crește șansele de a obține o măsurare exactă dacă efectuați diferite măsurători. Găsirea mediei măsurătorilor multiple vă va ajuta să obțineți o imagine mai precisă a măsurătorilor la calcularea incertitudinii.

    • Metoda 2

    Calculați incertitudinea măsurătorilor multiple
    1
    Luați diferite măsurători. Să presupunem că doriți să calculați cât timp este nevoie ca o minge să cadă la sol de la înălțimea unei mese. Pentru cele mai bune rezultate, va trebui să măsurați mingea în timp ce cade din partea de sus a mesei cel puțin de câteva ori ... să spunem cinci. Apoi, va trebui să găsiți media celor cinci măsuri și să adăugați sau să scăpați deviația standard de la acel număr pentru a obține cele mai fiabile rezultate.
    • Să presupunem că ați măsurat următoarele cinci ori: 0,43, 0,52, 0,35, 0,29 și 0,49 s.
  • 2
    Găsiți media prin adăugarea celor cinci măsuri diferite și împărțind rezultatul cu 5, valoarea măsurătorilor efectuate. 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08. Acum împărțiți 2.08 cu 5. 2.08 / 5 = 0.42. Durata medie este de 0,42 s.
  • 3
    Găsiți variația acestor măsuri. Pentru a face acest lucru, întâi, găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci măsuri și media. Pentru a face acest lucru, scade pur și simplu măsura de la 0,42 s. Iată cele cinci diferențe:
  • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
  • 0,35 s - 0,42 s = - 0,07 s
  • 0,29 s - 0,42 s = - 0,13 s
  • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  • Acum trebuie să rezumați pătratele acestor diferențe:
    (0,01 s)2 + (0,1 s)2 + (- 0,07 s)2 + (- 0,13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
  • Găsiți media sumei acestor pătrate împărțind rezultatul cu 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.
  • 4


    Găsiți abaterea standard. Pentru a găsi deviația standard, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina pătrată de 0.0074 este de 0,09, deci abaterea standard este de 0,09 s.
  • 5
    Scrieți măsura finală. Pentru a face acest lucru, pur și simplu puneți media măsurătorilor împreună cu abaterea standard. Deoarece media măsurătorilor este de 0,42 s, iar abaterea standard este de 0,09 s, măsurarea finală este de 0,42 s ± 0,09 s.

    • Metoda 3

    Efectuați operații aritmetice cu măsurători aproximative
    1
    Adăugați măsuri aproximative. Pentru a adăuga măsuri aproximative, adăugați măsurile în sine și, de asemenea, incertitudinile acestora:
    • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
    • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
    • 8 cm ± 0,3 cm
  • 2
    Scăderea măsurilor aproximative. Pentru a scădea măsurile aproximative, scădeați-le și apoi adăugați incertitudinile lor:
  • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
  • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
  • 7 cm ± 0,6 cm
  • 3
    Multiplicați măsurile aproximative. Pentru a multiplica măsurile incerte, pur și simplu multiplicați-le și adăugați-le înrudit incertitudini (ca procent) Calculul incertitudinii în multiplicări nu funcționează cu valori absolute, ca în adăugiri și scăderi, dar cu cele relative. Obțineți incertitudinea relativă prin împărțirea incertitudinii absolute pentru o valoare măsurată și apoi înmulțirea cu 100 pentru a obține procentajul. De exemplu:
  • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 și se adaugă un semn%. Rezultatul este de 3,3%
    Deci:
  • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
  • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
  • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
  • 4
    Împărțiți măsurile aproximative. Pentru a împărți măsurile incerte, trebuie doar să le împărțiți valorile și să adăugați propriile lor valori înrudit incertitudini (același proces văzut pentru înmulțire):
  • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
  • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
  • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
  • 5
    O măsură incertă crește exponențial. Pentru a mări exponențial o măsură incertă, este suficient să se facă măsurarea la puterea indicată și să se înmulțească incertitudinea pentru acea putere:
  • (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
  • (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
  • 8,0 cm ± 3 cm

    • Sfaturi

    • Puteți raporta rezultatele standard și incertitudinea pentru toate rezultatele ca întreg sau pentru fiecare rezultat într-un set de date. Ca regulă generală, datele din mai multe măsuri sunt mai puțin precise decât datele extrase direct din măsurători individuale.

    Avertismente

    • Știința optimă nu discută niciodată despre "fapte" sau despre "adevăr". Chiar dacă măsurarea este foarte probabil să se încadreze în domeniul dvs. de incertitudine, nu este garantată întotdeauna în acest fel. Măsurarea științifică acceptă implicit posibilitatea de a face greșeli.
    • Incertitudinea descrisă mai sus este aplicabilă numai în cazuri statistice normale (de tip Gaussian, cu un model în formă de clopot). Alte distribuții necesită metodologii diferite pentru a descrie incertitudinile.
    Afișați mai multe ... (7)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit