gtemata.com

Cum să urmăriți graficul unei ecuații

Urmăriți Graficul ecuațiilor este un proces mult mai simplu decât oricine poate crede. Nu trebuie să fii un geniu de matematică sau un a "bucher" pentru a afla elementele de bază fără sprijinul unui calculator. Aflați unele dintre aceste metode pentru a desena graficul ecuațiilor liniare, al doilea grad, cu valoare absolută și inegalități.

paşi

Metoda 1

Ecuații liniare
Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 1
1
Utilizați formula y = mx + b. Tot ce trebuie să faceți pentru a desena graficul unei ecuații liniare este să înlocuiți variabilele din această formulă.
  • În acest caz, trebuie să rezolvați ecuația pentru (x, y).
  • Coeficientul "m" corespunde pantei sau coeficientului unghiular, adică raportul dintre ascensor și calea orizontală.
  • În formula, b este interceptul vertical și corespunde punctului de intersecție dintre axa ordonată și linia definită de ecuație.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 2
    2
    Desenați graficul. Cazul unei ecuații liniare este cel mai simplu, deoarece nu trebuie să calculați niciun număr înainte de a începe. Desenați coordonatele carteziene pe planul de referință.
  • Imaginea intitulată Graful și ecuația Pasul 3
    3
    Găsiți interceptarea verticală (b) de pe grafic. Dacă considerați o ecuație elementară ca y = 2x-1, puteți vedea asta "-1" este în poziția în care ar trebui să fie "b"- asta înseamnă că "-1" este interceptarea.
  • Interceptul vertical este întotdeauna raportat în sistemul cartezian cu abscisa x = 0 - în consecință, coordonatele sunt (0, -1).
  • Desenați un punct pe planul cartezian la interceptare.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 4
    4
    Găsiți coeficientul unghiular. În exemplul de mai sus, y = 2x-1, panta ocupă poziția corespunzătoare "m" și puteți vedea că este egal cu numărul "2"- cu toate acestea, panta este raportul dintre altitudine și calea orizontală, prin urmare trebuie să fie exprimată ca o fracțiune. deoarece "2" este un număr întreg, echivalentul în fracțiune este "2/1".
  • Pentru a readuce coeficientul unghiular pe grafic, porniți de la intersecția verticală. Cota (numărul de unități pentru care trebuie să vă deplasați în sus) corespunde numărătorului fracțiunii, în timp ce calea orizontală este dată de numitor.
  • În ceea ce privește exemplul anterior, ar trebui să găsiți panta pornind de la intersecția -1 și deplasând 2 unități în sus și 1 unitate spre dreapta.
  • O dimensiune pozitivă înseamnă că trebuie să vă deplasați de-a lungul axei y, în timp ce o valoare negativă corespunde unei mișcări descendente. O deplasare orizontală pozitivă este întotdeauna spre dreapta, una negativă este mereu spre stânga de-a lungul axei x.
  • Puteți să desenați toate coordonatele pe care le doriți folosind coeficientul unghiular, dar trebuie să definiți cel puțin una dintre ele.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 5
    5
    Desenați linia. După ce ați definit cel puțin un alt punct de pe planul cartezian grație pantei, trebuie să îl combinați cu interceptul vertical cu o linie dreaptă. Continuați linia în ambele direcții și adăugați săgețile la capete pentru a indica că aceasta continuă pe o perioadă nedeterminată.

    • Metoda 2

    Inegalități cu un Incognita
    Imaginea intitulată Diagrama unei ecuații Pasul 6
    1
    Desenați o linie de numere. Deoarece inegalitățile cu o valoare necunoscută sunt reprezentate cu o singură axă, nu este necesar să se proiecteze un sistem de referință cartezian - în acest caz, o linie de numere este suficientă.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 7
    2
    Desenați graficul. Este o procedură destul de simplă, deoarece funcționează cu o singură coordonată. Vi se atribuie o inegalitate, de exemplu x<1 pentru a fi reprezentat într-un grafic. Mai întâi, găsiți valoarea "1" pe linia numerică.
  • Dacă problema este exprimată cu semnele "mai mare decât" (>) sau "mai puțin decât" (<), trebuie să desenați un cerc gol în jurul numărului de pe linie.
  • Dacă simbolul este prezent "mai mare sau egal cu" (≥) o "mai mică sau egală cu" (≤), trebuie să umpleți cercul.
  • Imaginea intitulată Graful și ecuația Pasul 8
    3
    Desenați linia. Pornind de la punctul pe care tocmai l-ați găsit, urmați direcția simbolului de inegalitate pentru ao reprezenta grafic. Dacă vă confruntați cu simbolul "mai mare decât", linia se extinde spre dreapta și invers dacă simbolul este așa "mai puțin decât". Adăugați o săgeată la sfârșitul liniei pentru a indica că aceasta continuă și că nu este un segment.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 9
    4
    Verificați răspunsul. Înlocuiți necunoscutul x cu orice număr și aduceți-l grafic pe linia numărului - dacă acesta se află pe jumătatea liniei pe care tocmai ați definit-o, graficul este corect.

    • Metoda 3

    Inegalități liniare
    Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 10
    1
    Ea exploatează structura interceptului și coeficientul unghiular. Aceasta este aceeași formulă pe care ați folosit-o pentru a desena graficul ecuațiilor liniare, dar în acest caz, în loc de semnul egalității (=), aveți "mai mare decât" (>) sau "mai puțin decât" (<).
    • Structura interceptului și a pantei este y = mx + b, unde m = coeficientul unghiular și b = interceptul vertical.
    • O inegalitate oferă mai mult de o soluție.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 11
    2
    Desenați graficul. Găsiți interceptarea și panta verticală pentru a defini coordonatele. Dacă folosiți inegalitatea elementară y>1 / 2x + 1, interceptul este egal cu "1". Panta este ½, ceea ce înseamnă că trebuie să mutați o unitate în sus și două la dreapta.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 12
    3
    Desenați linia. Înainte de a continua, însă, verificați simbolul prezentat în inegalitate. Dacă este una majoră, linia trebuie să fie distrusă - dacă este cea minoritară, trebuie să fie o linie continuă.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 13
    4
    Culoarea zonei. Din moment ce o inegalitate oferă soluții multiple, trebuie să arătați toate cele posibile pe diagramă colorând zona de deasupra sau dedesubtul liniei.
  • Alegeți o pereche de coordonate - de obicei, originea (0,0) este cel mai simplu punct. Vedeți dacă acest punct este deasupra sau dedesubtul liniei pe care ați desenat-o.
  • Introduceți perechea de coordonate în inegalitate în locul variabilelor. Având în vedere exemplul anterior, primiți: 0>1/2 (0) + 1- rezolvarea inegalității.
  • Dacă punctul definit de perechea de coordonate este deasupra liniei și inegalitatea este adevărată, trebuie să culori zona de deasupra liniei - dacă inegalitatea este falsă, trebuie să colorați partea de jos. Dacă punctul este sub linie și inegalitatea este adevărată, pictează partea de jos - dacă este falsă, trebuie să adăugați culoarea în zona de deasupra ei.
  • Revenind la exemplu, punctul de origine cu coordonate (0,0) este sub linia urmărită și face inegalitatea falsă la înlocuirea celor necunoscute - aceasta înseamnă că trebuie să colorezi partea graficului deasupra liniei drepte.

    • Metoda 4

    Ecuațiile de gradul doi
    Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 14
    1
    Studiați problema. O ecuație de gradul doi conține cel puțin un nivel înalt necunoscut puterii a doua - de obicei, este scris în formularul y = ax2+bx + c.
    • Graficul unei ecuații de acest tip este o parabolă, o curbă în formă "U".
    • Trebuie să găsiți cel puțin trei puncte pentru a desena acest grafic, începând de la punctul de vârf, adică punctul central.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 15
    2


    Găsiți coeficienții "la". "b" și "c". Dacă luați în considerare exemplul y = x2+2x + 1, a = 1, b = 2 și c = 1. Fiecare literă corespunde numărului care se află direct înaintea variabilei la care este însoțită în ecuație - dacă nu există un număr înainte de x, coeficientul este egal cu 1.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 16
    3
    Găsește summit-ul. Acesta este punctul central al parabolei și îl puteți identifica utilizând formula -b / 2a. În ecuația precedentă, aceasta înseamnă -2/2 (1), adică -1.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 17
    4
    Construiți o masă. Știți că vârful are o abscisă -1, totuși, este doar una din cele două valori care formează o pereche de coordonate. Pentru a găsi ordonata și celelalte două puncte ale parabolei, trebuie să creați o masă.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 18
    5
    Desenați una cu trei linii și două coloane.
  • Scrieți coordonata x a vârfului în partea superioară a coloanei centrale.
  • Alegeți mai multe două abscisuri simetrice decât cea a vârfului - de exemplu, puteți mări și micșora valoarea a două unități și puteți găsi valorile "-3" și "1".
  • Puteți alege orice pereche de numere pentru a completa primul rând al tabelului, cu condiția să fie simetrice și întregi.
  • Dacă doriți să obțineți un grafic mai detaliat, puteți găsi cinci perechi de coordonate în loc de trei - respectă același proces, dar desenează cinci coloane în loc de trei.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 19
    6
    Utilizați tabelul și ecuația pentru a găsi valorile corespunzătoare y. Luați numerele pe care le-ați ales unul câte unul și reprezentați abscisele și le înlocuiți "x" în ecuația rezolvăm formula pentru "y".
  • Luând în considerare exemplul utilizat până acum, puteți utiliza coordonatele "-3" și introduceți-o în formula originală y = x2+2x + 1, transformându-l în y = -32+2 (3) +1, adică y = 4.
  • Întoarceți ordonata nou descoperită sub abcurile corespunzătoare din tabel.
  • Continuați în același mod pentru toate cele trei (sau cinci) abscise.
  • Imaginea intitulată Graf și Ecuația Pasul 20
    7
    Raportați punctele de pe diagramă. Acum, că aveți cel puțin trei perechi complete de coordonate, le puteți desena pe avionul cartezian - conectați-le cu o linie parabolică și ați terminat!

    • Metoda 5

    Inegalități de două grade
    Imaginea intitulată Graph and Equation Pasul 21
    1
    Rezolva inegalitatea de gradul doi. Forma este aceeași cu o ecuație de gradul doi, însă simbolul egalității este înlocuit cu cel al inegalității - de exemplu, problema se poate prezenta ca și2+bx + c. Folosind etapele descrise în secțiunea anterioară, găsiți cele trei puncte ale parabolei.
  • Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 22
    2
    Raportați coordonatele sistemului cartesian. Deși aveți cele trei puncte necesare pentru a desena parabola, pentru moment nu o urmăriți.
  • Imaginea intitulată Grafică și Ecuația Pasul 23
    3
    Mergeți pe cele trei puncte din diagramă. Deoarece reprezentați o inegalitate de gradul doi, linia trebuie să fie ușor diferită.
  • Dacă este folosit simbolul "mai mare decât" sau "mai puțin decât" (> sau <), trebuie să utilizați o linie punctată.
  • Dacă simbolul este "mai mare sau egal cu" sau "mai mică sau egală cu" (≥ sau ≤), utilizați o linie solidă.
  • Adăugați o săgeată la ambele capete pentru a indica faptul că linia se extinde dincolo de limitele graficului.
  • Imaginea intitulată Grafică și Ecuația Pasul 24
    4
    Culoarea diagramei. Pentru a reprezenta soluțiile multiple ale unei inegalități, trebuie să culoarea zonei în care acestea pot fi cuprinse - pentru a continua trebuie să inserați o pereche de coordonate în inegalitate și să o rezolvați. Originea (0,0) este cel mai ușor punct de utilizat - vezi dacă aceasta este în interiorul sau în exteriorul concavității parabolei.
  • Rezolvați inegalitatea cu coordonatele pe care le-ați ales. Dacă utilizați exemplul anterior, y>x2-4x-1 și înlocuiți necunoscuții cu coordonatele (0,0), obțineți: 0>02-4 (0) -1.
  • Dacă soluția face ca inegalitatea să fie adevărată și punctul este în interiorul concavei, culoarea porțiunii interioare - dacă este în schimb falsă, culoarea părții exterioare.
  • Dacă soluția este adevărată și punctul este în afara figurii, culoarea părții exterioare, în caz contrar partea internă.

    • Metoda 6

    Ecuații cu valoare absolută
    Imaginea intitulată Diagrama și Ecuația Pasul 25
    1
    Examinați ecuația. Cea mai simplă versiune a unei ecuații cu valoare absolută este y = | x | - cu toate acestea, pot fi implicate alte variabile sau alte numere.
  • Imaginea intitulată Graph a Equation Step 26
    2
    Setați valoarea absolută ca fiind nulă. Pentru a face acest lucru scrieți tot ce este între cele două linii verticale (| |) egale cu 0. Dacă luați în considerare exemplul y = | x-2 | +1, trebuie să scrieți | x-2 | = 0- în consecință, valoarea absolută devine 2.
  • Valoarea îndeplinită corespunde numărului | x | de unitate din punct de vedere "0" pe linia numerică, rezultă că valoarea lui | 2 | este 2 și cea a lui | -2 | este întotdeauna 2, deoarece în ambele cazuri numerele sunt două unități de la zero.
  • Ai putea avea o ecuație cu o valoare absolută egală doar cu necunoscutul "x"- în acest caz, valoarea absolută este "0". De exemplu, y = | x | +3 devine y = | 0 | +3, adică "3".
  • Imaginea intitulată Graph a Equation Step 27
    3
    Faceți o masă. Aveți nevoie de două coloane și trei rânduri.
  • Introduceți coordonatele primei valori absolute în primul rând al coloanei pentru "x".
  • Alegeți încă două abcese simetrice în raport cu prima valoare - if | x | = 0, trebuie să măriți și să micșorați numărul aceleiași unități.
  • Puteți alege orice număr, chiar dacă cele de lângă prima abscisă pe care le-ați găsit sunt cele mai utile - amintiți-vă că trebuie să fie, de asemenea, întregi.
  • Imaginea intitulată Graph a Equation Step 28
    4
    Rezolvați ecuația. Trebuie să găsiți ordonatele care corespund absciselor nou definite. Pentru aceasta, înlocuiți necunoscutul "x" cu numărul ales și rezolvați ecuația pentru "y"- notați soluțiile din tabel.
  • Imaginea intitulată Diagrama și Ecuația Pasul 29
    5
    Raportați punctele de pe diagramă. Aveți nevoie doar de trei pentru a desena graficul unei ecuații cu valoare absolută, dar puteți folosi cât mai multe doriți. Reprezentarea grafică a unei ecuații de acest tip are întotdeauna o formă a "V". Adăugați săgeți la capete pentru a indica că liniile se extind dincolo de limitele designului.

    • Sfaturi

    • Pentru a schimba ecuațiile, este mai bine să folosiți hârtie cu graf.
    • Cereți unui prieten sau profesor să vă verifice lucrarea pentru a verifica dacă a fost făcută corect.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit