gtemata.com

Cum să rezolvăm ecuațiile algebrice liniare cu mai multe necunoscute

Ecuațiile liniare cu mai multe necunoscute sunt ecuații cu două sau mai multe variabile (reprezentate în general de "x" și "y"). Există diferite moduri de a rezolva aceste ecuații, inclusiv ștergerea și substituirea.

paşi

Metoda 1

Înțelegerea componentelor ecuațiilor liniare
Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 1
1
Care sunt ecuațiile celor mai necunoscute? Două sau mai multe ecuații liniare grupate împreună se numesc un sistem. Acest lucru înseamnă că un sistem de ecuații liniare are loc atunci când două sau mai multe ecuații liniare sunt rezolvate simultan. De exemplu:
  • 8x - 3y = -3
  • 5x - 2y = -1
  • Acestea sunt două ecuații liniare pe care trebuie să le rezolvați în același timp, ceea ce înseamnă că trebuie să utilizați ambele ecuații pentru rezolvare.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 2
    2
    Trebuie să găsiți valorile variabilelor sau necunoscute. Soluția la o problemă cu ecuații liniare este o pereche de numere care face ca cele două ecuații să fie adevărate.
  • În exemplul nostru, încercați să găsiți valorile numerice ale "x" și "y" care fac ca cele două ecuații să fie adevărate. În exemplu, x = -3 și y = -7. Introduceți-le în ecuație. 8 (-3) -3 (-7) = -3. Este adevărat. 5 (-3) -2 (-7) = -1. Acest lucru este, de asemenea, adevărat.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 3
    3
    Ce este un coeficient numeric? Coeficientul numeric este pur și simplu un număr care precedă o variabilă. Veți utiliza coeficienți numerici dacă alegeți să utilizați metoda de ștergere. În exemplul nostru, coeficienții numerici sunt:
  • 8 și 3 din prima ecuație - 5 și 2 din a doua ecuație.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 4
    4
    Aflați diferența dintre rezoluție prin eliminare și rezoluție prin substituire. Când utilizați metoda de ștergere pentru a rezolva o ecuație liniară cu mai multe necunoscute, scapați de una dintre variabilele cu care lucrați (de exemplu "x"), astfel încât să găsiți valoarea celeilalte variabile ("y") . Când găsiți valoarea "y", introduceți-o în ecuație pentru a găsi cea a lui "x" (nu vă faceți griji: o vom vedea în detaliu în Metoda 2).
  • În schimb, utilizați metoda de substituire când începeți să rezolvați o ecuație, astfel încât să găsiți valoarea uneia dintre cele necunoscute. După ce o rezolvi, vei pune rezultatul în cealaltă ecuație, creând o ecuație mai lungă, în loc să ai două mici. Din nou, nu vă faceți griji: o vom vedea detaliat în Metoda 3.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 5
    5
    Pot exista ecuații liniare cu trei sau mai multe necunoscute. Puteți rezolva o ecuație cu trei necunoscute în același mod în care cei cu două necunoscute sunt rezolvați. Puteți utiliza atât eliminarea, cât și înlocuirea - va fi nevoie de puțin timp pentru a găsi soluțiile, însă procedura este aceeași.

    • Metoda 2

    Rezolva o ecuație liniară cu ștergere
    Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 6
    1
    Observați ecuațiile. Pentru a le rezolva, trebuie să învățați să recunoașteți componentele ecuației. Folosim acest exemplu pentru a învăța cum să eliminăm necunoscutele:
    • 8x - 3y = -3
    • 5x - 2y = -1
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 7
    2
    Alegeți o variabilă de șters. Pentru a elimina o variabilă, coeficientul numeric (numărul precedent variabilei) trebuie să fie opus celeilalte ecuații (de exemplu 5 și -5 sunt opuse). Scopul este de a scăpa de o cantitate necunoscută, pentru a găsi valoarea celuilalt și pentru a elimina una prin scădere. Aceasta înseamnă că trebuie să vă asigurați că coeficienții aceluiași necunoscut în ambele ecuații se anulează reciproc. De exemplu:
  • În 8x - 3y = -3 (ecuația A) și 5x - 2y = -1 (ecuația B), puteți înmulți ecuația A cu 2 și ecuația B cu 3, pentru a obține 6y în ecuația A și 6y în ecuația B.
  • Ecuația A: 2 (8x - 3y = -3) = 16x - 6y = -6.
  • Ecuația B: 3 (5x - 2y = -1) = 15x - 6y = -3
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 8
    3


    Adăugați sau scădeți cele două ecuații pentru a elimina una dintre cele necunoscute și a le rezolva pentru a găsi valoarea celeilalte. Acum, că una dintre necunoscute poate fi eliminată, puteți face acest lucru folosind adăugarea sau scăderea. Ceea ce va fi folosit va depinde de ceea ce este necesar pentru a elimina necunoscutul. În exemplul nostru, vom folosi scăderea, deoarece avem 6y în ambele ecuații:
  • (16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Prin urmare, x = -3.
  • În alte cazuri, dacă coeficientul numeric al lui x nu este 1 după adăugarea sau scăderea, va trebui să împărțim ambele părți ale ecuației cu coeficientul însuși pentru a simplifica ecuația.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 9
    4
    Introduceți valoarea obținută pentru a găsi valoarea celuilalt necunoscut. Acum, că ați găsit valoarea lui `x`, puteți pune-o în ecuația inițială pentru a găsi valoarea lui `y`. Când vedeți că funcționează într-una din ecuații, puteți încerca să o introduceți în cealaltă pentru a verifica corectitudinea rezultatului:
  • Ecuația B: 5 (-3) - 2y = -1 apoi -15 -2y = -1. Adăugați 15 pe ambele părți și obțineți -2y = 14. Împărțiți ambele părți cu -2 și obțineți y = -7.
  • Prin urmare, x = -3 și y = -7.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 10
    5
    Introduceți valorile obținute în ambele ecuații pentru a vă asigura că acestea sunt corecte. Când ați găsit valorile celor necunoscute, introduceți-le în ecuațiile originale pentru a vă asigura că acestea sunt corecte. Dacă una dintre ecuații nu este adevărată cu valorile pe care le-ați găsit, va trebui să încercați din nou.
  • 8 (-3) - 3 (-7) = -3 apoi -24 +21 = -3 TRUE.
  • 5 (-3) -2 (-7) = -1 apoi -15 + 14 = -1 TRUE.
  • Deci, valorile pe care le-ați obținut sunt corecte.

    • Metoda 3

    Rezolvați o ecuație liniară cu înlocuirea
    Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 11
    1
    Începeți prin rezolvarea uneia dintre ecuații pentru una dintre variabile. Nu contează ce ecuație decideți să începeți sau care variabilă veți alege să găsiți mai întâi: în orice caz, veți obține aceleași soluții. Cu toate acestea, este mai bine să facem procesul cât mai simplu posibil. Ar trebui să începeți cu ecuația care pare mai ușor de rezolvat. Deci, dacă există o ecuație cu un coeficient de valoare 1, cum ar fi x - 3y = 7, puteți începe cu aceasta, deoarece va fi mai ușor să găsești "x". De exemplu, ecuațiile noastre sunt:
    • x-2y = 10 (ecuația A) și -3x-4y = 10 (ecuația B). Ați putea începe rezolvarea x - 2y = 10 deoarece coeficientul de x din această ecuație este 1.
    • Rezolvarea pentru ecuația A ar însemna adăugarea a 2y pentru ambele părți. Deci x = 10 + 2y.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 12
    2
    Înlocuiți ceea ce ați primit în etapa 1 în cealaltă ecuație. În acest pas, trebuie să introduceți (sau să înlocuiți) soluția găsită pentru "x" în ecuația pe care nu ați utilizat-o. Aceasta vă va permite să găsiți celălalt necunoscut, în acest caz "y". Încercați-l:
  • Introduceți "x" din ecuația B în ecuația A: -3 (10 + 2y) -4y = 10. După cum puteți vedea, am eliminat "x" din ecuație și am introdus ceea ce "x" este egal cu.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 13
    3
    Găsiți valoarea celeilalte necunoscute. Acum că ați eliminat una din necunoscutele din ecuație, puteți găsi valoarea celeilalte. Este pur și simplu o problemă de rezolvare a unei ecuații liniare normale cu un factor necunoscut. Rezolvăm exemplul nostru:
  • -3 (10 + 2y) -4y = 10 astfel -30-y-yy = 10.
  • Sumați y: -30 - 10y = 10.
  • Deplasați -30 pe cealaltă parte (schimbarea semnului): -10y = 40.
  • Soluiți pentru a găsi y: y = -4.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 14
    4
    Găsiți al doilea necunoscut. Pentru aceasta, introduceți valoarea "y" (sau a primei necunoscute) pe care ați găsit-o într-una din ecuațiile originale. Apoi rezolva-l pentru a găsi valoarea celuilalt necunoscut, în acest caz "x". Să încercăm:
  • Găsiți "x" în ecuația A introducând y = -4: x - 2 (-4) = 10.
  • Simplificați ecuația: x + 8 = 10.
  • Rezolvați pentru a găsi x: x = 2.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 15
    5
    Verificați dacă valorile pe care le-ați găsit funcționează în toate ecuațiile. Introduceți ambele valori în fiecare ecuație pentru a vă asigura că obțineți ecuații reale. Să vedem dacă funcționează valorile noastre:
  • Ecuația A: 2 - 2 (-4) = 10 este TRUE.
  • Ecuația B: -3 (2) -4 (-4) = 10 este TRUE.

    • Sfaturi

    • Acordați atenție semnalelor - deoarece se utilizează multe operații de bază, schimbarea semnelor poate schimba fiecare pas al calculelor.
    • Verificați rezultatele finale. Puteți face acest lucru înlocuind valorile obținute pentru variabilele corespunzătoare în toate ecuațiile originale - dacă rezultatele ambelor părți ale ecuației coincid, rezultatele pe care le-ați găsit sunt corecte.
    Afișați mai multe ... (3)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit