Cum se rezolvă sistemele de ecuații algebrice necunoscute

Într-una "sistem de ecuații" vi se cere să rezolvați două sau mai multe ecuații în același timp. Când există două variabile diferite, cum ar fi x și y sau a și b, ar putea părea o sarcină dificilă, dar numai la prima vedere. Din fericire, odată ce ați învățat metoda de a aplica, tot ce veți avea nevoie va fi cunoașterea de bază algebră. Dacă preferați să învățați prin metode vizuale sau dacă profesorul dvs. are nevoie de o reprezentare grafică a ecuațiilor, atunci trebuie să învățați cum să creați o diagramă. Graficele sunt utile pentru "vedeți cum se comportă ecuațiile" și pentru a verifica munca, dar este o metodă mai lentă care nu se pretează foarte bine sistemelor de ecuații.

paşi

Metoda 1

2

Împărțiți ambele părți ale ecuației pentru "rezolva-l pentru x". Odată ce ați mutat variabila x (sau cea pe care ați ales-o) la o parte a semnului de egalitate, împărțiți ambii termeni pentru ao izola. De exemplu:

3

Introduceți această valoare în cealaltă ecuație. Asigurați-vă că acum luați în considerare a doua ecuație și nu cea pe care ați lucrat deja. În cadrul acestei ecuații, înlocuiți valoarea variabilei pe care ați găsit-o. Iată cum se procedează:

4

Rezolvați ecuația care are o singură variabilă. Utilizați tehnicile clasice algebrice pentru a găsi valoarea. Dacă cu această procedură variabila este eliminată, mergeți la pasul următor. Altfel găsiți soluția pentru una dintre ecuații:

5

Utilizați soluția găsită pentru a obține valoarea primei variabile. Nu faceți greșeala de a lăsa problema pe jumătate nesoluționată. Acum trebuie să introduceți valoarea celei de-a doua variabile în prima ecuație, pentru a găsi soluția pentru x:

6

Acum, să vedem ce trebuie făcut în cazul în care ambele variabile sunt șterse. Când intrați x = 3y + 2 sau o valoare similară într-o altă ecuație, încercați să reduceți o ecuație cu două variabile la o ecuație cu o variabilă. Cu toate acestea, uneori se întâmplă ca variabilele să fie șterse și să obțineți o ecuație fără variabile. Verificați calculele de două ori pentru a vă asigura că nu ați făcut greșeli. Dacă sunteți sigur că ați făcut totul corect, ar trebui să obțineți unul dintre următoarele rezultate:

Metoda 2

2

Multiplicați o ecuație pentru a șterge o variabilă. Treceți peste acest pas dacă ați șters deja o variabilă. Dacă nu există variabile care pot fi eliminate în mod natural, trebuie să manipulați ecuațiile. Acest proces este cel mai bine explicat printr-un exemplu:

3

Combinați cele două ecuații. Pentru a face acest lucru, adăugați termenii în dreapta celor două ecuații și faceți același lucru pentru termenii din stânga. Dacă ați modificat corect ecuațiile, variabilele ar trebui șterse. Iată un exemplu:

4

Rezolvați ecuația variabilei rămase. Simplificați ecuația combinată utilizând tehnicile de bază algebra. Dacă nu există variabile după simplificare, mergeți la ultimul pas al acestei secțiuni. În caz contrar, completați calculele pentru a găsi valoarea unei variabile:

5

Găsiți valoarea celeilalte necunoscute. Acum știi una dintre cele două variabile, dar nu cea de-a doua. Introduceți valoarea pe care ați găsit-o într-una din ecuațiile originale și efectuați calculele:

6

Luați în considerare cazul în care ambele necunoscute sunt eliminate. Uneori, prin combinarea ecuațiilor unui sistem, variabilele dispar, făcând ecuația lipsită de sens și inutilă pentru scopurile dvs. Verificați întotdeauna calculele pentru a vă asigura că nu ați făcut greșeli și scrieți unul dintre aceste răspunsuri ca soluție:

Metoda 3

2

Rezolvați ambele ecuații pentru y. Păstrați-le separat, dar rescrieți-le prin izolarea y în stânga semnului de egalitate (utilizați pași algebrici simpli). În cele din urmă ar trebui să obțineți ecuațiile în forma de "y = __x + __". Iată un exemplu:

3

Desenați axele carteziene. Luați o foaie de hârtie cu graf și trageți axa verticală "din y" (ordonată) și orizontală "din x" (numite abcese). Pornind de la punctul în care se intersectează (origine sau punct 0-0) scrieți numerele 1, 2, 3, 4 și așa mai departe pe axa verticală (în sus) și orizontală (spre dreapta). Scrieți numerele -1, -2 pe axa y de la origine în jos și pe axa x de la origine la stânga.

4

pistă interceptului pentru fiecare ecuație. Acum că le-ai transcris y = __x + __, puteți începe să desenați un punct corespunzător interceptului. Aceasta înseamnă a pune y egal cu ultimul număr al ecuației.

5

Utilizați un coeficient unghiular pentru a continua ruta liniilor. În forma y = __x + __, numărul în fața necunoscutului x este un coeficient unghiular a liniei. Ori de câte ori valoarea lui x crește cu o unitate, valoarea lui y crește de câte ori este coeficientul unghiular. Utilizați aceste informații pentru a găsi punctul fiecărui rând pentru valoarea lui x = 1. Alternativ, setați x = 1 și rezolvați ecuațiile pentru y.

6

Continuați să găsiți diferitele puncte pentru fiecare ecuație până când găsiți că liniile se intersectează. Opriți-vă și uitați-vă la diagramă. Dacă liniile au trecut deja, urmați pasul următor. În caz contrar, luați o decizie în funcție de comportamentul liniilor:

7

Găsiți soluția la intersecție. Când liniile traversează, valorile coordonatelor x și y reprezintă răspunsul la problema dvs. Dacă aveți noroc, vor fi și numere întregi. În exemplul nostru, liniile de intersectare a (2-1) astfel încât să puteți scrie soluția ca x = 2 și y = 1. În unele sisteme, liniile se vor intersecta la punctele dintre două numere întregi și, cu excepția cazului în care diagrama dvs. este extrem de precisă, va fi dificil să se determine valoarea soluției. Dacă se întâmplă acest lucru, puteți formula răspunsul dvs. ca fiind "1