gtemata.com

Cum să rezolvi ecuațiile cu valori absolute

O ecuație cu valoare absolută este orice ecuație care conține o necunoscută într-o valoare absolută. Valoarea absolută a unei variabile x este indicată cu | x |, și este întotdeauna pozitivă, cu excepția zero, care nu este nici pozitivă, nici negativă. De exemplu, o ecuație cu valoare absolută ar putea avea următoarea formă: | x - 1 | + 4 = 0.

paşi

Partea 1

Înțelegerea valorii absolute
Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile valorii absolute Pasul 1
1
Cunoașteți definiția matematică a valorii absolute. O valoare absolută are o definiție matematică specifică. Variabila p reprezintă orice număr.
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile de valoare absolută Pasul 2
    2
    Cunoașteți definiția geometrică a valorii absolute. Valoarea absolută are, de asemenea, o definiție matematică specifică, unde | p | este exprimată ca distanța de la p la 0 pe linia de număr. Această distanță va fi întotdeauna pozitivă.
  • În exemplul de mai sus, puteți vedea că instanța de la -3 din 0 este 3, deci | -3 | = 3.

    • Partea 2

    Determinați posibilele soluții
    Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 3
    1
    Împărțiți ecuația într-o ecuație pozitivă și negativă. Primul pas în rezolvarea unei ecuații în valoare absolută este rescrierea acesteia pentru a avea o ecuație pozitivă și negativă. Pentru cea pozitivă, eliminați valoarea absolută și înlocuiți-o cu paranteze - pentru cea negativă, faceți același lucru, dar puneți un semn negativ în fața expresiei în paranteze. Luați un exemplu | 2x-3 | +1 = 8.
    • În acest exemplu, veți crea mai întâi o ecuație pozitivă prin eliminarea valorii absolute și înlocuirea acesteia cu paranteze: (2x-3) +1 = 8.
    • În al doilea rând, veți crea expresia negativă prin repetarea procesului și adăugând un semn negativ în fața parantezelor: - (2x-3) +1 = 8.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 4
    2
    Rezolvați ecuația pozitivă. Concentrați atenția asupra expresiei pozitive pe care tocmai ați creat-o. Rezolvați-l. Răspunsul dvs. va fi una dintre soluțiile posibile pentru ecuația dvs. în valoare absolută.
  • În exemplul de mai sus, va trebui să rezolvați pur și simplu pentru x:
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 5


    3
    Rezolvați ecuația negativă. Acum direcționați atenția asupra ecuației negative pe care ați creat-o. Răspunsul dvs. va fi a doua soluție posibilă pentru ecuația cu valoare absolută.
  • În exemplul de mai sus, va trebui să rezolvați pur și simplu pentru x:

    • Partea 3

    Verificați rezultatele
    Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 6
    1
    Verificați rezultatul ecuației pozitive. Pentru a confirma că soluția dvs. este o soluție reală, trebuie să înlocuiți rezultatul ecuației dvs. pozitive în loc de x în ecuația cu valoarea de pornire absolută. Dacă cei doi membri ai ecuației sunt identici, soluția este validă.
    • În exemplul de mai sus, veți înlocui x cu soluția dvs., 5 și veți simplifica. Membrii din dreapta și din stânga sunt egali, deci x = 5 este o soluție validă pentru ecuația cu valoare absolută.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 7
    2
    Verificați rezultatul ecuației negative. Va trebui să confirmați că cel de-al doilea răspuns este, de asemenea, o soluție reală. Înlocuiți rezultatul ecuației negative în loc de x în ecuația cu valoarea de pornire absolută. Din nou, dacă cei doi membri sunt identici, al doilea este o soluție reală.
  • În exemplul de mai sus, înlocuiți x cu răspunsul dvs., -2 și simplificați. Membrii din dreapta și din stânga sunt din nou aceiași, deci x = -2 este, de asemenea, o soluție valabilă pentru ecuația cu valoare absolută.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 8
    3
    Scrieți soluțiile. Deoarece ecuația cu valoare absolută are două soluții, veți scrie: x = 5, - 2.

    • Sfaturi

    • Rețineți că barele de valoare absolută sunt diferite de paranteze și alte funcții. Nu vă confundați prin faptul că înlocuim barele valorii absolute cu paranteze pentru a căuta soluții posibile ale ecuației cu valoare absolută.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit