gtemata.com

Cum să desenezi o parabolă

O parabolă este o curbă bidimensională, simetrică pe o axă și care are o formă arcuită. Fiecare punct al parabolei este echidistant față de un punct fix (focalizarea) și o linie dreaptă (direcția directă). Pentru a desena un parabole, trebuie să găsească vertexului și multe coordonate x și y ale uneia dintre cele două părți ale Vertex, în scopul de a trage calea de urmat. Dacă doriți să știți cum să desenați o parabolă, începeți cu Pasul 1.

paşi

Partea 1

Desenați o parabolă
Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 1
1
Distingeți părțile parabolei. S-ar putea să fi primit informații înainte de a începe, iar cunoașterea terminologiei vă va ajuta să evitați pașii inutili. Iată părțile parabolei pe care trebuie să le cunoașteți:
  • Focul. Un punct fix în cadrul parabolei care este folosit pentru definiția ei formală.
  • Directorul. O linie dreaptă fixă. Parabola este locul punctelor care sunt echidistant de la un punct fix numit foc și din procuristă.
  • Axa de simetrie. Axa de simetrie este o linie verticală care traversează vârful parabolei. Pe fiecare parte a axei de simetrie, parabola se reflectă.
  • Summit-ul. Punctul în care axa de simetrie traversează parabola se numește vârful. Dacă parabola se deschide în sus, atunci vârful este punct minim- dacă se află în jos, summit-ul este punct maxim.
  • Imaginea intitulată Grafice a a Parabola Pasul 2
    2
    Cunoașteți ecuația parabolei. Ecuația parabolei este y = ax2+ bx + c. Poate fi scris și sub formă y = a (x - h) 2 + k, dar, în exemplul nostru, ne vom concentra pe prima.
  • dacă la în ecuația este pozitivă, atunci parabola este îndreptată în sus, ca una "U", are un punct minim. dacă la este negativ, atunci este refuzat și are un punct maxim. Dacă aveți probleme în a vă aminti acest punct, gândiți-vă în acest fel: o ecuație un pozitiv este o ecuație contenantă cu la negativ este trist.
  • Să presupunem că aveți următoarea ecuație: y = 2x2 -1. Această parabolă va părea ca una "U" întrucât la este 2, deci pozitiv.
  • Dacă ecuația ta are un pătrat în loc de un pătrat x, atunci se va deschide lateral, stânga sau dreapta, ca a "C" sau unul "C" spre stânga. De exemplu, parabola y2 = x + 3 se deschide spre dreapta, ca una "C".
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 3
    3
    Găsiți axa simetriei. Amintiți-vă că axa de simetrie este linia care trece prin vârful parabolei. Aceasta corespunde coordonatei x a vârfului, care este punctul în care axa de simetrie se întâlnește cu parabola. Pentru a găsi axa simetriei, utilizați această formulă: x = -b / 2a
  • În exemplu, puteți vedea asta a = 2, b = 0 și c = 1. Acum, puteți calcula axa de simetrie prin înlocuirea punctelor: x = -0 / (2 x 2) = 0.
  • Axa dvs. de simetrie este x = 0.
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 4
    4
    Găsește summit-ul. Odată ce aveți axa simetriei, puteți înlocui valoarea lui x pentru a găsi coordonatele y corespunzătoare. Aceste două coordonate identifică vârful parabolei. În acest caz, ar trebui să înlocuiți 0 în 2x2 -1 pentru a obține coordonatele y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Vârful dvs. este (0, -1), care este punctul în care parabola îndeplinește axa y.
  • Valorile vârfului sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de coordonate (h, k). dumneavoastră h este 0 și a ta k este -1. Dacă ecuația parabolei este scrisă în formă y = a (x - h) 2 + k, atunci vârful dvs. este pur și simplu punctul (h, k) și nu trebuie să faceți nici un fel de calcule matematice pentru ao găsi: este suficient să interpretați corect graficul.
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 5
    5
    Creați un tabel cu valorile lui x. În acest pas, trebuie să creați un tabel în care introduceți valorile lui x în prima coloană. Acest tabel conține coordonatele de care aveți nevoie pentru a desena parabola.
  • Valoarea medie a lui x ar trebui să fie axa simetriei.
  • Ar trebui să includeți 2 valori peste și sub valoarea medie a lui x din tabel, din motive de simetrie.
  • În exemplul dvs., introduceți valoarea axei de simetrie, x = 0, în mijlocul mesei.
  • Imagine cu titlul Graph a Parabola Pasul 6
    6
    Calculați valorile coordonatelor y. Înlocuiți fiecare valoare a lui x în ecuația parabolei și calculați valorile y. Introduceți valorile calculate ale y în tabel. În exemplul dvs., ecuația parabolei se calculează după cum urmează:
  • la x = -2, y Se calculează după cum urmează: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • la x = -1, y Se calculează după cum urmează: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • la x = 0, y Se calculează după cum urmează: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • la x = 1, y Se calculează după cum urmează: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • la x = 2, y Se calculează după cum urmează: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 7
    7


    Introduceți valorile lui y calculate în tabel. Acum că ați găsit cel puțin 5 perechi de coordonate ale parabolei, sunteți practic gata să o desenați. Basandoti pe locul de muncă, acum aveți următoarele elemente: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Acum, puteți reveni la ideea că parabola este reflectată în raport cu axa ei de simetrie. Aceasta înseamnă că coordonatele y ale punctelor care sunt reflecțiile celorlalți vor fi aceleași. Y coordonatele x pentru coordonatele egale -2 și 2 sunt ambele 7, y coordonatele pentru coordonatele x egal cu -1 și 1 sunt ambii 1, și așa mai departe.
  • Imagine cu titlul Graph a Parabola Pasul 8
    8
    Desenați punctele din grafic pe grafic. Fiecare rând al mesei formează puncte (x, y) pe planul de coordonate. Desenați toate punctele din tabel pe planul coordonatelor.
  • Axa x merge de la stânga la dreapta - axa y de jos în sus.
  • Numerele pozitive ale y sunt peste punctul (0, 0) iar numerele negative ale axei y sunt sub punctul (0, 0).
  • Numerele pozitive ale axei x sunt la dreapta (0, 0) și numerele negative din stânga punctului (0, 0).
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 9
    9
    Conectați punctele. Pentru a desena parabola, conectați punctele găsite în pasul anterior. Graficul din exemplul dvs. va arăta ca un U. Asigurați-vă că ați conectat punctele folosind o linie curbă, în loc să le conectați cu segmente drepte. Aceasta vă va permite să reprezentați cu exactitate aspectul parabolei. Puteți de asemenea să trageți săgeți care să fie orientați în sus sau în jos la capetele parabolei, în funcție de direcția în care se află. Aceasta indică faptul că graficul parabolei va continua în afara graficului.

    • Partea 2

    Mutați graficul parabolei

    Dacă doriți să știți o comandă rapidă pentru a muta antena fără a calcula punctul și câteva puncte pe el, atunci trebuie să înțelegeți cum să citiți ecuația unei parabole și să o mutați în sus, în jos, în dreapta sau în stânga. Începeți cu parabola de bază: y = x2. Acesta are un vârf (0, 0) și este orientat în sus. Unele puncte sunt de exemplu (-1, 1), (1, 1), (2, 4), (2, 4) și așa mai departe. Puteți înțelege cum să mutați felul în funcție de ecuația pe care o aveți.

    Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 10
    1
    Deplasați vasul vasului în sus. Luați ecuația y = x2 +1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați parabola originală în sus o unitate, astfel că vârful este acum (0, 1) în loc de (0, 0). Acesta va avea întotdeauna exact aceeași formă ca parabola originală, dar fiecare coordonată y va fi mai mare decât o unitate. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), ați avea (-1, 2) și (1, 2) și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 11
    2
    Deplasați vasul vasului în jos. Luați ecuația y = x2 -1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați parabola originală în jos, astfel încât vârful să fie acum (0, -1) în loc de (0, 0). Acesta va avea întotdeauna exact aceeași formă ca parabola originală, dar fiecare coordonată y va fi mai mică decât o unitate. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), ați avea (-1, 0) și (1, 0) și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Graph a parabola Pasul 12
    3
    Deplasați graficul antenei spre stânga. Luați ecuația y = (x + 1)2. Tot ce trebuie să faceți este să mutați antena originală în stânga unei unități, astfel încât vârful să fie acum (-1, 0) în loc de (0, 0). Acesta va avea întotdeauna exact aceeași formă ca parabola originală, dar fiecare coordonată x va fi mai mult spre stânga unei unități. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), ați avea (-2, 1) și (0, 1) și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Graph a Parabola Pasul 13
    4
    Deplasați diagrama parabolică spre dreapta. Luați ecuația y = (x-1)2. Tot ce trebuie să faceți este să mutați antena originală în dreptul unei unități, astfel încât vârful să fie acum (1, 0) în loc de (0, 0). Acesta va avea întotdeauna exact aceeași formă ca parabola originală, dar fiecare coordonată x va fi mai mult spre dreapta unei unități. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), ați avea (0, 1) și (2, 1) și așa mai departe.

    • Afișați mai multe ... (8)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit