Cum se folosește regula 72

Estimarea timpului de dublare

• Corolarul lui Felix al Regulamentului din 72 este utilizat pentru estimarea valorii viitoare a unei anuități (o serie de plăți regulate). Se precizează că valoarea viitoare a unei anuități a cărei rată anuală a dobânzii și numărul plăților multiplicate dă 72 pot fi determinate aproximativ prin înmulțirea sumei plăților cu 1,5. De exemplu, 12 plăți periodice de 1000 de euro cu o creștere de 6% pe perioadă vor fi în valoare de aproximativ 18.000 de euro după ultima perioadă. Aceasta este o aplicație a corolarului lui Felix de la 6 (rata anuală a dobânzii) înmulțită cu 12 (numărul de plăți) face 72, deci valoarea anuității este de aproximativ 1,5 înmulțită de 12 ori 1000 de euro.
• Valoarea 72 este aleasă ca numărător convenabil, deoarece are multe divizoare mici: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12. Oferă o bună aproximare a capitalizării anuale la o rată tipică a dobânzii (de la 6% la 10%). Aproximațiile sunt mai puțin exacte cu ratele dobânzilor mai mari.
• Fie ca regula 72 să funcționeze pentru tine, începând să salveze imediat. Cu o rată anuală de creștere de 8% (rata de rentabilitate aproximativă a pieței de acțiuni), puteți să vă dublați banii în 9 ani (8 * 9 = 72), să-l dublați în 18 ani și să aveți de 16 ori banii în 36 de ani.

demonstrație

Capitalizare periodică

1. Pentru capitalizarea periodică, FV = PV (1 + r) ^ T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea actuală, r = rata de creștere, T = timpul.
2. Dacă banii sunt dublați, FV = 2 * PV, deci 2PV = PV (1 + r) ^ T sau 2 = (1 + r) ^ T, presupunând că valoarea actuală nu este zero.
3. Rezolvați prin T prin extragerea logaritmilor naturali ai ambelor părți și reorganizați pentru a obține T = ln (2) / ln (1 + r).
4. Seria Taylor pentru ln (1 + r) în jurul lui 0 este r - r²/ 2 + r³/ 3 - ... Pentru valori r scăzute, contribuțiile celor mai înalte termeni sunt mici, iar estimarea expresiei r, astfel încât t = ln (2) / r.
5. Rețineți că ln (2) ~ 0.693, atunci T ~ 0.693 / r (sau T = 69.3 / R, exprimând rata dobânzii ca procent din R de la 0 la 100%), care este regula de 69.3. Alte numere, cum ar fi 69, 70 și 72, sunt folosite doar pentru confort, pentru a face calculele mai ușoare.

Capitalizare continuă

1. În cazul capitalizărilor periodice cu capitaluri multiple în cursul anului, valoarea viitoare este dată de FV = PV (1 + r / r) ^ nT, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea actuală, r = rata de creștere T = , en = numărul de perioade de capitalizare pe an. Pentru capitalizarea continuă, n tinde spre infinit. Folosind definiția e = lim (1 + 1 / r) ^ n cu n extins la infinit, expresia devine FV = PV și ^ (rT).
2. Dacă banii sunt dublați, FV = 2 * PV, deci 2PV = PV și ^ (rT), sau 2 = e ^ (rT), presupunând că valoarea actuală nu este zero.
3. Rezolvați pentru T prin extragerea logaritmilor naturali ai ambelor părți și reorganizați pentru a obține T = ln (2) / r = 69.3 / R (unde R = 100r pentru a exprima rata de creștere ca procent). Aceasta este regula de 69.3.

• Prin capitalizarea continua, 69.3 (sau aproximativ 69) returneaza rezultate mai bune, deoarece ln (2) este de aproximativ 69.3%, iar R * T = ln (2), unde R = = timpul de dublare (sau înjumătățirea) și ln (2) este logaritmul natural al lui 2. Puteți utiliza, de asemenea, 70 ca aproximare pentru capitalizarea continuă sau zilnică, pentru a facilita calculele. Aceste variații sunt cunoscute sub numele de regula de 69,3 `, regula de la 69 sau regula de 70 de ani.

• O ajustare de precizie similară pentru regula de 69,3 se utilizează pentru rate mari cu capitalizare zilnică: T = (69.3 + R / 3) / R.

• Regula de al doilea ordin al lui Eckart-McHale, sau E-M, oferă o corecție multiplicativă la regula de 69.3 sau 70 (dar nu 72), pentru o mai mare acuratețe a ratelor ridicate ale dobânzii. Pentru a calcula aproximarea E-M, se înmulțește rezultatul regulii de 69.3 (sau 70) cu 200 / (200-R), adică T = (69.3 / R) * (200 / (200-R)). De exemplu, dacă rata dobânzii este de 18%, regula de 69,3 spune că t = 3,85 ani. Regula Rule E-M înmulțește acest lucru cu 200 / (200-18), dând un timp de dublare de 4,23 ani, care evaluează mai bine timpul efectiv de dublare de 4,19 ani la această rată.

• Reglajul treilea ordin al lui Padé oferă o aproximare și mai bună, folosind factorul de corecție (600 + 4R) / (600 + R), adică T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) 600 + R)). Dacă rata dobânzii este de 18%, regula tardivă a lui Padé estimează T = 4,19 ani.

• Nu permiteți regulii 72 să se împotrivească intereselor dvs., atunci când aveți datorii cu un interes ridicat. Evitați scoaterea datoriilor cu un card de credit revolving. La o rată medie a dobânzii de 18%, datoria de pe cardul de credit se dublează în doar patru ani (18 * 4 = 72), și cvadruplează în numai 8 ani și continuă să crească în timp. Evitați în toate modurile să obțineți datorii cu carduri de credit.