Cum se calculează frecvența cumulativă

În statistici, frecvența absolută se referă la numărul de ori care apare într-o serie de date. Frecvența cumulativă exprimă un concept diferit: este suma totală a frecvenței absolute a elementului seriei luate în considerare și a tuturor frecvențelor absolute ale valorilor care o preced. Poate părea o definiție foarte tehnică și complicată, dar când vine vorba de calcularea totul devine mult mai simplu.

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Sfaturi

paşi

Partea 1

Calcularea frecvenței cumulative

Ordonați seria de date pentru a fi studiată. Prin serie, set sau distribuție de date pur și simplu înțelegem grupul de numere sau dimensiuni care fac obiectul studiului. Sortați valorile în ordine crescătoare, pornind de la cel mai mic pentru a ajunge la cel mai mare.

exemplu: Seria de date care urmează să fie studiate arată numărul de cărți citite de fiecare student în ultima lună. După sortarea valorilor, acesta este modul în care este prezentat setul de date: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.

Calculează frecvența absolută a fiecărei valori. Prin frecvență se înțelege numărul de apariții a unei date date în cadrul seriei (puteți apela această valoare "frecvența absolută" astfel încât să nu se confunde cu frecvența cumulativă). Cea mai simplă metodă de urmărire a acestor date este de a-l arăta. Scrieți cuvântul ca poziția primei coloane "valorile" (alternativ, puteți utiliza descrierea cantității măsurate de seria de valori). Ca și poziția celei de-a doua coloane, utilizați cuvântul "frecvență". Populați masa cu toate valorile necesare.

exemplu: în cazul nostru, antetul primei coloane ar putea fi "Număr de cărți", iar cel al celei de-a doua coloane va fi "frecvență".

În al doilea rând din prima coloană, introduceți prima valoare a seriei luate în considerare: 3.

Acum se calculează frecvența primelor date, adică numărul de apariții a numărului 3 în seria de date. La sfârșitul calculului introduceți numărul 2 în același rând al coloanei "frecvență".

Repetați pasul anterior pentru fiecare valoare din seria de date obținând următorul tabel:

3 | F = 2

5 | F = 1

6 | F = 3

8 | F = 1

Calculează frecvența cumulativă a primei valori. Frecvența cumulativă răspunde la următoarea întrebare "de câte ori apare această valoare? o valoare mai mică?". Porniți întotdeauna calculul pornind de la cea mai mică valoare din seria de date. Deoarece nu există valori mai mici decât primul element al seriei, frecvența cumulativă va fi egală cu frecvența absolută.

exemplu: în cazul nostru, cea mai mică valoare este 3. Numărul de studenți care au citit 3 cărți în ultima lună este 2. Nimeni nu a citit mai puțin de 3 cărți, astfel încât frecvența cumulativă este egală cu 2. Introduceți valoarea în primul rând din a treia coloană a tabelului nostru, după cum urmează:

3 | F = 2 CF 2 =

Calculează frecvența cumulativă a următoarei valori. Luați în considerare următoarea valoare din tabelul de probă. În acest moment, am identificat deja de câte ori a apărut cea mai mică valoare a seriei noastre de date. Pentru a calcula frecvența cumulativă a datelor în cauză, pur și simplu adăugăm frecvența sa absolută la totalul anterior. Cuvintele simple, frecvența absolută a elementului curent trebuie adăugată la ultima frecvență cumulativă.

exemplu:

3 | F = 2 CF = 2

5 | F = 1 | CF = 2+1 = 3

Repetați pasul anterior pentru toate valorile din serie. Continuați examinând valorile tot mai mari prezente în setul de date pe care îl studiați. Pentru fiecare valoare, trebuie să adăugați frecvența sa absolută la frecvența cumulată a elementului anterior.

exemplu:

3 | F = 2 CF = 2

5 | F = 1 | CF = 2 + 1 = 3

6 | F = 3 | CF = 3 + 3 = 6

8 | F = 1 | CF = 6 + 1 = 7

Verifică-ți munca. La sfârșitul calculului veți fi însumat toate frecvențele absolute ale elementelor care alcătuiesc seria în cauză. Ultima frecvență cumulativă ar trebui, prin urmare, să fie egală cu numărul de valori prezente în întregul obiect al studiului. Pentru a verifica dacă totul este corect, puteți utiliza două metode:

Executați suma frecvențelor absolute individuale: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, care corespunde frecvenței cumulative finale a exemplului nostru.

Sau numărați numărul elementelor care alcătuiesc seriile de date luate în considerare. Setul de date din exemplul nostru a fost după cum urmează: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Numărul de elemente care o compun este de 7, ceea ce corespunde frecvenței cumulative totale.

Partea 2

Utilizarea avansată a frecvenței cumulate

Înțelegeți diferența dintre datele discrete și cele continue (sau dense). Un set de date este definit discret atunci când poate fi numerotat prin unități întregi, unde este imposibil să se determine valoarea unei părți a unității. Un set de date continuu descrie elementele necunoscute, unde valorile măsurate pot cădea în orice punct al unităților de măsură alese. Iată câteva exemple pentru a clarifica ideile:

Număr de câini: discretă. Nu există niciun element care să se potrivească "o jumătate de câine".
Adâncimea unui zăpadă: continuă. Zăpada care se încadrează se acumulează într-o manieră treptată și continuă, care nu poate fi exprimată cu unități de măsură întregi. Prin încercarea de a măsura un zăpadă, rezultatul va fi cu siguranță o măsură non-completă - de exemplu, 15,6 cm.

Grupați datele continue în subseturi. Seturile de date continue sunt adesea caracterizate de un număr mare de variabile unice. Dacă pentru a calcula frecvența cumulativă, aș încerca să folosesc metoda descrisă mai sus, tabela rezultată ar fi extrem de lungă și nu poate fi citită. În schimb, inserarea unui subset de date în fiecare rând al tabelului va fi mai ușor și mai ușor de citit. Important este că fiecare subgrupă are aceleași dimensiuni (de exemplu, 0-10, 11-20, 21-30, etc.), indiferent de numărul de valori care o compun. Mai jos este un exemplu de reprezentare grafică a unei serii de date continue:

Serii de date: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303

Tabel (în prima coloană introducem valorile, în a doua frecvență absolută în timp ce în a treia frecvență cumulativă):

200-250 | 1 | 1

251-300 | 4 | 1 + 4 = 5

301-350 | 2 | 5 + 2 = 7

Reprezintă date pe o diagramă de linii. După calcularea frecvenței cumulate, îl puteți reprezenta grafic. Desenați axele X și Y ale graficului utilizând o foaie de hârtie în formă de pătrat sau graf. Axa X reprezintă valorile prezente în seria de date luate în considerare, iar pe axa Y vom raporta valorile frecvenței cumulative relative. În acest fel, pașii următori vor fi mult mai simpli.

De exemplu, dacă seria de date constă în numere de la 1 la 8, subdivizați axa x în 8 unități. Pentru fiecare unitate prezentă pe axa X, trageți un punct corespunzător frecvenței cumulate existente pe axa Y. La sfârșit, se îmbină toate punctele adiacente cu o linie.

Dacă există valori pentru care un punct nu a fost desenat pe grafic, înseamnă că frecvența absolută relativă este egală cu 0. Apoi, adăugând 0 la frecvența cumulativă a elementului anterior, acesta din urmă nu se schimbă. Pentru valoarea în cauză, puteți raporta pe grafic un punct corespunzător aceleiași frecvențe cumulative a elementului anterior.

Deoarece frecvența cumulativă tind să crească întotdeauna în funcție de frecvențele absolute ale valorilor seriei în cauză, trebuie să obțineți grafic o linie întreruptă care tinde să se ridice în sus pe măsură ce vă deplasați spre dreapta pe axa X. indiferent de punctul în care panta liniei ar trebui să fie negativă, înseamnă că s-a făcut probabil o greșeală în calculul frecvenței absolute a valorii relative.

Desenați mediana (sau mijlocul) diagramei liniei. Mediana este punctul care este exact în centrul distribuției datelor. Apoi, jumătate din valorile din seria luate în considerare vor fi distribuite deasupra punctului de mijloc, iar cealaltă jumătate va fi inferioară. Iată cum puteți identifica mediana pornind de la graficul de linie luat ca exemplu:

Uită-te la ultimul punct tras la extrema dreaptă a graficului. Coordonata Y a punctului menționat corespunde frecvenței cumulative totale, care corespunde, prin urmare, numărului de elemente care alcătuiesc seria de valori luate în considerare. Să presupunem că numărul de elemente este de 16.

Multiplicați acest număr cu ½, apoi găsiți rezultatul obținut pe axa Y. În exemplul nostru vom obține 16/2 = 8. Găsiți numărul 8 pe axa Y.

Acum găsiți punctul de pe linia graficului care corespunde valorii axei Y doar calculată. Pentru a face acest lucru, plasați degetul pe graficul de la unitatea Y axa 8, apoi mutați-l într-o linie dreaptă spre dreapta până când intersectează linia care descrie grafic trendul cumulativ al frecvenței. Punctul identificat corespunde mediei setului de date examinat.

Localizați coordonatele X ale punctului intermediar. Puneți degetul exact pe punctul de mijloc nou identificat, apoi mutați-l drept în jos până când intersectează axa X. Valoarea identificată corespunde elementului median al seriilor de date luate în considerare. De exemplu, dacă această valoare este de 65, înseamnă că jumătate din elementele seriei de date studiate sunt distribuite sub această valoare, iar cealaltă jumătate este deasupra acesteia.

Localizați quartilele pornind de la grafic. Quartiles sunt elementele care împart seria de date în patru secțiuni. Procesul de identificare a cartilajelor este foarte similar cu cel folosit pentru a identifica mediana. Singura diferență este în modul în care identificăm coordonatele pe axa Y:

Pentru a găsi coordonata Y a quartilei inferioare, multiplicați frecvența totală cumulată cu ¼. Coordonata X a punctului corespunzător pe linia graficului va arăta grafic secțiunea compusă din primul trimestru al elementelor din seria luate în considerare.

Pentru a găsi coordonata Y a quartilei superioare, multiplicați frecvența cumulativă totală cu ¾. Coordonata X a punctului corespunzător de pe linia graficului va subdivona grafic setul de date în e și inferior ¼.

Sfaturi

Deși seria de date în cauză este foarte mare și este compusă din elemente discrete, puteți prezenta întotdeauna datele împărțite în categorii.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit