gtemata.com

Cum să găsiți limitele inferioare și superioare

Se consideră un set de numere reale, S limitat

dacă este terminat, conținând un număr mai mare sau egal cu toate celelalte numere din întreg și un număr mai mic sau egal cu toate celelalte numere din întreg. Trebuie să găsiți limitele inferioare și superioare ale unui set de numere reale care nu sunt goale? Mergeți la Pasul 1.

paşi

Metoda 1
Înțelegerea principiilor de bază

Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 1
1
Înțelegerea conceptului de limită superioară. Dacă un set de numere reale, indicat de S, include un număr real A ∈ R astfel încât fiecare număr al subsetului S să fie mai mic sau egal cu A, atunci S este numit limitat superior. A este o limită superioară. Din punct de vedere matematic, aceasta se exprimă după cum urmează:
∀x∈S⇒x≤A.
Dacă S nu are o limită superioară, se spune superior nelimitat.
  • Dacă există un element mai mic între limitele superioare ale mulțimii S, atunci se menționează acest număr extremitatea superioară a întregului și este indicat cu supS.
  • Dacă un set S are cel puțin o limită superioară, atunci există limite superioare infinite mai mari decât numărul respectiv.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 2
    2
    Înțelegerea conceptului de limită inferioară. Dacă un set de numere reale, indicat de S, include un număr real B ∈ R astfel încât fiecare număr din subsetul S să fie mai mare sau egal cu B, atunci S este numit inferior limitată. B este o limită inferioară. Din punct de vedere matematic, acesta este indicat după cum urmează:
    ∀x∈S ⇒x≥B
    Dacă S nu are o limită inferioară, se spune inferior nelimitat.
  • Dacă există un element mai mare între limitele inferioare ale mulțimii S, atunci acest membru este chemat extrema inferioară din total și este indicat cu infS.
  • Dacă un set S are cel puțin o limită inferioară, atunci există și alte limite inferioare inferioare inferioare acestui număr.

    • Metoda 2
    Găsiți limitele superioare și inferioare

    Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 3
    1
    Verificați dacă setul este limitat mai sus. Dacă pentru un set de numere reale, S, ∃A∈R astfel încât ∀x∈S ⇒x≤A, atunci A este numit limita superioară a S. Cu alte cuvinte, dacă există un număr real A astfel încât fiecare număr luate din setul de numere este mai mică sau egală cu aceea, setul este limitat mai sus.
    • De exemplu, să presupunem că aveți următorul set de numere reale, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16 ...}. În acest exemplu, există un număr real A care este egal cu 1, iar fiecare număr din set va fi mai mic sau egal cu cel. Astfel, întregul este superior limitat.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 4
    2
    Verificați dacă setul este limitat inferior. Dacă pentru un set de numere reale, S, ∃B∈R astfel încât ∀x∈S⇒x≥B, atunci B este numit limita inferioară a lui S. Cu alte cuvinte, dacă există un număr real B astfel încât fiecare număr luată din setul de numere este mai mare sau egală cu aceea, întregul este de fapt limitat inferior.
  • În exemplul de mai sus, există un număr real B care este egal cu -1/4 și fiecare număr din set va fi mai mare sau egal cu cel. Astfel, întregul este limitat inferior.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 5


    3
    Determinați dacă setul are un capăt superior. Dacă există un număr mai mic între limitele superioare ale setului, atunci acest număr este numit extremitatea superioară și indicat cu supS.
  • În exemplul de mai sus, orice număr mai mare de 1 va fi o limită superioară, dar 1 este cel mai mic dintre acestea. Astfel, 1 este extremitatea superioară: supS = 1.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 6
    4
    Determinați dacă setul are un capăt inferior. Dacă există un număr mai mare între limitele inferioare ale setului, atunci acest număr este limita inferioară, indicată de infS.
  • În exemplul de mai sus, orice număr mai mic de -1/4 va fi o limită inferioară, dar -1/4 este cel mai mare. Astfel, -1/4 este limita inferioară: infS = -1/4.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 7
    5
    Găsiți cel mai mare element din colecție. Un număr este maximul setului S dacă a∈S⋀x∈S⇒x≤a. Cu alte cuvinte, dacă luați un număr din set, și fiecare număr în comparație cu acesta este mai mic sau egal, acest număr este cel mai mare element din set. Se mai numește și maxim.
  • În exemplu, există un număr care satisface această condiție. Acest număr este 1, iar 1 este, prin urmare, maximul întregului.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 8
    6
    T equare cel mai mic element al întregului. Un număr b este cel mai mic element al setului S dacă b∈S⋀x∈S⇒x≥b. Cu alte cuvinte, dacă luați un număr din set și fiecare număr în comparație cu acesta este mai mare sau egal, acel număr este cel mai mic element din set. Viței, de asemenea, a spus minim.
  • În exemplul de mai sus, există de fapt un număr b astfel încât aceste condiții să existe. Acest număr este -1/4, iar -1/4 este elementul minim al setului.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 9
    7
    Notați limitele superioare și inferioare ale întregului. Cel mai mare și cel mai mic număr din colecția dvs. sunt limitele superioare și inferioare.
  • În exemplul de mai sus, avem un set care este atât superior cât și inferior, de la 1 la -1/4.

    • Sfaturi

    • De asemenea, sunt numite maximele și minimele capete.
    • Dacă există o limită superioară sau inferioară a unui set, acestea sunt unice. Existența unei legături superioară și inferioară a unui set neimprimat limitat deasupra și dedesubt este asigurată de axiomul de completitudine al lui R. Axiomul de completitudine spune că fiecare set non-gol care este delimitat superior are un capăt superior și că fiecare set non-gol, limitat inferior, are un capăt inferior.
    • Rețineți că extremele dvs. superioare și inferioare nu trebuie să fie neapărat parte a întregului - acesta este unul dintre motivele pentru care trebuie să găsiți și cel mai mare și cel mai mic membru al colecției.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit