gtemata.com

Cum se calculează distanța

Distanța, adesea indicată cu variabila d

, este o măsură a spațiului indicată printr-o linie dreaptă care unește două puncte. Distanța poate referi la spațiul dintre două puncte de staționare (de exemplu, înălțimea unei persoane este distanța dintre vârful picioarelor sale la partea de sus a capului), sau se poate referi la spațiul dintre un obiect în mișcare, iar poziția sa inițială. Cele mai multe probleme la distanță pot fi rezolvate prin ecuație d = s × t unde d este distanța, s viteza și t timpul, sau de la d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2, unde (x1, y1) și (x2, y2) sunt coordonatele x, y ale a două puncte.

paşi

Metoda 1

Găsiți distanța cu spațiu și timp
1
Găsiți valori pentru spațiu și timp. Când încercăm să calculam distanța pe care un obiect mobil a călătorit, două lucruri sunt fundamentale pentru a face calculul. Este posibil să se calculeze această distanță cu formula d = s × t.
  • Pentru a înțelege mai bine procesul de utilizare a formulei de distanță, să rezolvăm o problemă de exemplu în această secțiune. Să presupunem că călătorim pe un drum de 120 de mile pe oră (aproximativ 193 km / h) și vrem să știm cât de departe am călătorit dacă am călătorit o jumătate de oră. Utilizarea 120 mph ca valoare pentru viteza e 0,5 ore ca o valoare pentru timp, vom rezolva această problemă în pasul următor.
  • 2
    Noi multiplicăm viteza și timpul. Odată ce cunoașteți viteza unui obiect în mișcare și timpul parcurs, găsirea distanței pe care a parcurs-o este destul de simplă. Doar înmulțiți aceste două cantități pentru a găsi răspunsul.
  • Rețineți totuși că, dacă unitățile de timp utilizate în valoarea vitezei dvs. sunt diferite de cele utilizate în valoarea de timp, va trebui să convertiți unul sau altul pentru a le face compatibile. De exemplu, dacă am avea o viteză măsurată în km / h și un timp măsurat în minute, ar trebui să împărțim timpul cu 60 pentru ao converti în ore.
  • Rezolvăm problema exemplului nostru. 120 mile / oră × 0,5 ore = 60 de mile. Rețineți că unitățile din valoarea de timp (ore) sunt simplificate odată cu unitatea de la numitorul vitezei (ore) pentru a lăsa o singură unitate de măsurare a distanței (mile)
  • 3
    Împinge ecuația pentru a găsi valorile celorlalte variabile. Simplitatea ecuației de distanță (d = s × t) face ca ecuația să fie ușor de utilizat pentru a găsi valorile celorlalte variabile dincolo de distanță. Pur și simplu izolați variabila pe care doriți să o găsiți pe baza regulilor de algebră, apoi introduceți valoarea celorlalte două variabile pentru a găsi valoarea celei de-a treia. Cu alte cuvinte, pentru a găsi viteza, utilizați ecuația s = d / t și pentru a găsi timpul parcurs, utilizați ecuația t = d / s.
  • De exemplu, să presupunem că știi că o mașină a parcurs 60 de mile în 50 de minute, dar nu știm valoarea vitezei sale. În acest caz, putem izola variabila s în ecuația pe baza distanței pentru a obține s = d / t, apoi pur și simplu împărțim 60 mile / 50 de minute pentru a obține răspunsul egal cu 1,2 mile / minut.
  • Rețineți că, în exemplul nostru, răspunsul nostru la viteză are o unitate de măsură neobișnuită (mile / minute). Pentru a exprima răspunsul nostru în formă de mile / oră, vrem să îl înmulțim timp de 60 de minute pe oră pentru a obține 72 mile / oră.
  • 4
    Rețineți că variabila "s" în formula distanței se referă la viteză media. Este important să înțelegeți că formula de distanță de bază oferă o imagine simplistă a mișcării unui obiect. Formula de distanță presupune că obiectul în mișcare are unul viteza constanta- cu alte cuvinte, presupune că obiectul se mișcă într-o singură rată, care nu variază. Pentru o problemă matematică abstractă, cum ar fi cele din domeniul academic, în unele cazuri este posibil să modelați mișcarea unui obiect pornind de la această ipoteză. Cu toate acestea, în viața reală, adesea nu reflectă cu exactitate mișcarea obiectelor, care poate crește, scădea viteza, opri și se poate întoarce în unele cazuri.
  • De exemplu, în problema anterioară, am ajuns la concluzia că pentru a călători la 6 mile în 50 de minute, ar trebui să călătorim 72 de mile pe oră. Cu toate acestea, acest lucru este valabil doar dacă am putea călători la viteza aia până la capăt. De exemplu, călătorind la 80 de mile pe oră pentru jumătate din traseu și 64 de kilometri pe oră pentru cealaltă jumătate, am călătorit mereu la 60 de mile în 50 de minute.
  • Soluțiile bazate pe analize, cum ar fi derivatele, sunt adesea o alegere mai bună decât formula de distanță pentru definirea vitezei unui obiect în situațiile în care situația reală este variabilă.

    • Metoda 2

    Găsiți distanța dintre două puncte

    1
    Găsiți două puncte cu coordonatele x, y și / sau z. Ce ar trebui să facem dacă, în loc să găsim distanța realizată de un obiect în mișcare, ar trebui să găsim distanța dintre două obiecte staționare? În astfel de cazuri, formula de distanță pe bază de viteză nu ar ajuta. Din fericire, se poate folosi o altă formulă care vă permite să calculați cu ușurință distanța în linie dreaptă între două puncte. Cu toate acestea, pentru a utiliza această formulă, va trebui să cunoașteți coordonatele colonului. Dacă aveți de-a face cu o distanță unidimensională (ca pe o linie numerotată), coordonatele punctelor dvs. vor fi date de două numere, x1 și x2. Dacă aveți de-a face cu o distanță bidimensională, veți avea nevoie de valorile pentru două puncte (x, y), (x1,y1) și (x2,y2). În cele din urmă, pentru distanțele tridimensionale, veți avea nevoie de valori pentru (x1,y1,z1) și (x2,y2,z2).
  • 2
    Găsiți distanța 1-D prin scăderea colonului. Calculul distanței unidimensionale dintre două puncte când cunoașteți valoarea celeilalte este o plimbare. Este suficient să utilizați formula d = | x2 - x1|. În această formulă, scade x1 de la x2, apoi luați valoarea absolută a ceea ce sa obținut pentru a găsi soluția x1 și x2. În mod obișnuit, veți utiliza formula de distanță unidimensională dacă punctele se află pe o linie dreaptă.
  • Rețineți că această formulă utilizează valoarea absolută (simbolul "| |"). Valoarea absolută presupune că termenul conținut în acesta devine pozitiv dacă este negativ.
  • De exemplu, să presupunem că ne oprim de partea dreaptă a drumului. Dacă există un mic oraș de 5 mile în față și 1 mile în urmă, cât de departe sunt cele două orașe? Dacă am setat orașul 1 ca fiind x1 = 5 și orașul 2 ca x1 = -1, putem gasi d, distanta dintre cele doua orase, cum ar fi:
  • d = | x2 - x1|
  • = | -1 - 5 |
  • = | -6 | = 6 mile.
  • 3
    Găsiți distanța 2-D folosind teorema Piatagora. Găsirea distanței dintre două puncte într-un spațiu bidimensional este mai complicată decât în ​​cazul unidimensional, dar nu este dificilă. Doar folosiți formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). În această formulă, se scade x coordonatele a două puncte, ridica la pătrat, scade y coordonatele, ridica la pătrat, șef printre care cele două rezultate, și să ia rădăcină pătrată pentru a găsi distanța dintre dvs. două puncte. Această formulă funcționează ca în pan-bidimensional - de exemplu, pe diagramele x / y.
  • Formula de la distanță 2-D folosește teorema Pitagora, care spune că ipoteza unui triunghi cu unghi drept este egală cu suma de pătrate a cateteților.
  • De exemplu, să presupunem că avem două puncte pe planul x / y: (3, -10) și (11, 7) care reprezintă centrul unui cerc, respectiv un punct pe cerc. Pentru a găsi distanța în linie dreaptă între aceste două puncte, putem proceda după cum urmează:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
  • 4
    Găsiți distanța de 3-D prin modificarea formulei de caz 2-D. În trei dimensiuni, punctele au o coordonate z suplimentare. Pentru a afla distanța dintre două puncte într-un spațiu tridimensional, utilizați d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Aceasta este formula de distanță 2-D modificată pentru a ține cont și de coordonatele z. Extragerea coordonatelor z unul de celălalt, ridicarea lor în pătrat și continuarea ca mai înainte cu restul formulei, se va asigura că rezultatul final reprezintă distanța tridimensională dintre două puncte.
  • De exemplu, să presupunem că sunteți un astronaut care plutește în spațiu lângă doi asteroizi. Unul este la aproximativ 8 km în fața noastră, la 2 km spre dreapta și 5 km în jos, în timp ce celălalt este la 3 km în spatele nostru, la 3 km spre stânga și la 4 km deasupra noastră. Dacă reprezentăm poziția acestor asteroizi cu coordonatele (8.2, -5) și (-3, -3.4), putem găsi distanța reciprocă a celor doi asteroizi după cum urmează:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - 5)2)
  • d = √ ((- 11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15,07 km
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit