Cum se calculează viteza medie și instantanee a unui obiect

Viteza este o cantitate fizică care măsoară variația poziției unui obiect pe baza timpului, adică cât de repede se mișcă într-un moment dat de timp. Dacă ați văzut vreodată vitezometrul unei mașini în timp ce se mișcă, ați fost martor la măsurarea instantanee a vitezei vehiculului: cu cât mâna se deplasează mai mult spre scara completă și cu atât este mai mare viteza de deplasare a vehiculului. Există mai multe modalități de a calcula viteza care depinde de tipul de informații pe care le avem la dispoziție. În mod normal, utilizați ecuația Viteză = Spațiu / Timp

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Partea 3
Sfaturi

(sau pur și simplu v = s / t) este cea mai simplă metodă de a calcula viteza unui obiect.

paşi

Partea 1

Utilizați ecuația standard pentru calcularea vitezei

Găsiți distanța care a fost acoperită de obiect în timpul mișcării necesare. Ecuația de bază pe care majoritatea oamenilor o utilizează pentru a calcula viteza unui vehicul sau a unui obiect este foarte simplă de rezolvat. Primele date pe care trebuie să le cunoaștem sunt distanța parcursă de obiectul examinat. Cu alte cuvinte, distanța care separă punctul de plecare de punctul de sosire.

Este mult mai ușor să înțelegeți semnificația acestei ecuații cu un exemplu. Să presupunem că stați în mașină mergând într-un parc tematic care este îndepărtat 160 km de la punctul de plecare. Următorii pași arată modul de utilizare a acestor informații pentru a rezolva ecuația.

Identificați timpul utilizat de obiectul în cauză pentru a acoperi întreaga distanță. Următoarele date pe care trebuie să le cunoaștem pentru a rezolva problema sunt: timpul necesar obiectului pentru finalizarea întregului traseu. Cu alte cuvinte, cât timp a trebuit să treacă de la punctul de plecare până la punctul de sosire.

În exemplul nostru, presupunem că am ajuns la parcul tematic din două ore excursie exactă.

Pentru a obține viteza obiectului în cauză, împărțim spațiul care a parcurs timpul necesar. Pentru a calcula viteza oricărui obiect este necesar să aveți numai aceste două informații simple. relație între distanța parcursă și timpul petrecut ne va da viteza obiectului observat.

În exemplul nostru vom obține 160 km / 2 ore = 80 km / h.

Nu uitați să adăugați unitățile de măsură. Un pas important în exprimarea corectă a rezultatelor obținute este utilizarea unităților de măsură în mod corect (de exemplu, kilometri pe oră, mile pe oră, metri pe secundă etc.). Raportarea rezultatelor calculelor fără a adăuga o unitate de măsură ar face imposibilă pentru aceia care trebuie să o interpreteze sau pur și simplu să o citească pentru a putea înțelege semnificația sa. În plus, în cazul unui test sau al unui examen școlar, riscați să obțineți o evaluare mai mică.

Este afișată unitatea de măsură a vitezei din raportul dintre unitatea de măsură a distanței parcurse și cea a timpului necesar. Deoarece în exemplul nostru am măsurat spațiul n kilometri și timpul în ore, unitatea corectă de utilizat este i km / h, care este kilometri pe oră.

Partea 2

Rezolvați problemele intermediare

Utilizați ecuația inversă pentru a calcula spațiul sau timpul. După înțelegerea semnificației ecuației pentru calculul vitezei unui obiect, acesta poate fi folosit pentru a calcula toate cantitățile în cauză. De exemplu, presupunând că cunoașteți viteza unui obiect și una dintre celelalte două variabile (distanță sau timp), puteți schimba ecuația de pornire pentru a putea urmări datele care lipsesc.

Să presupunem că știm că un tren a călătorit cu o viteză de 20 km / h timp de 4 ore și trebuie să calculam distanța pe care a reușit să o călătorească. În acest caz, trebuie să modificăm ecuația de bază pentru calculul vitezei după cum urmează:
Viteză = Spațiu / Timp-
Viteză × Timp = (Spațiu / Timp) × Timp-
Viteza × Timpul = Spațiul-
20 km / h × 4 h = spațiu = 80 km.

Convertiți unitățile de măsură în funcție de necesități. Uneori poate fi necesar să se raporteze viteza utilizând o unitate de măsură diferită de cea obținută prin calcule. În acest caz, este necesar să utilizați a factor de conversie pentru a putea exprima rezultatul obținut cu unitatea de măsură corectă. Pentru a efectua conversia, este suficient să se exprime pur și simplu relația dintre unitățile de măsură în cauză sub forma unei fracții sau multiplicări. La conversie, este necesar să se utilizeze un raport de conversie astfel încât unitatea anterioară de măsură să aleagă în favoarea celei noi. Pare o operație foarte complexă, dar în realitate este foarte simplă.

De exemplu, presupunem că trebuie să exprimăm rezultatul problemei examinate în mile în loc de km. Știm că 1 mile este de aproximativ 1,6 km, așa că o putem converti astfel:

80 km × 1 mi / 1,6 km = 50 mi

Deoarece unitatea de măsură a kilometrilor apare în numitorul fracțiunii care reprezintă factorul de conversie, ea poate fi simplificată cu cea a rezultatului original, obținând astfel conversia în mile.

Acest site web oferă toate instrumentele necesare pentru a converti cele mai frecvent utilizate unități de măsură.

Când este necesar, înlocuiți variabila "spațiu" din ecuația inițială cu formula de calcul a distanței totale parcursă. Obiectele nu se mișcă întotdeauna în linie dreaptă. În aceste cazuri nu este posibilă utilizarea valorii distanței parcurse prin înlocuirea ei cu variabila relativă a ecuației standard pentru calculul vitezei. Dimpotrivă, variabila trebuie înlocuită s de formula v = s / t cu modelul matematic care replică distanța parcursă de obiectul examinat.

De exemplu, putem presupune că o aeronavă zboară cu ajutorul unui traseu circular cu un diametru de 20 km și călătorind de această distanță de 5 ori. Aeronava examinată face această călătorie în jumătate de oră. În acest caz, trebuie să calculam întreaga distanță parcursă de aeronavă înainte de a putea determina viteza sa. În acest exemplu, putem calcula distanța parcursă de plan cu ajutorul formulei matematice care definește circumferința unui cerc și o introduce în locul variabilei s din ecuația de pornire. Formula pentru calcularea circumferinței unui cerc este după cum urmează: c = 2πr, unde r reprezintă raza figurii geometrice. Prin efectuarea înlocuirilor necesare, vom obține:

v = (2 × π × r) / t-

v = (2 × π × 10) / 0,5-

v = 62,83 / 0,5 = 125,66 km / h.

Este bine să ne amintim că formula v = s / t este relativ la viteză media a unui obiect. Din păcate, ecuația cea mai simplă pentru a calcula viteza pe care am folosit-o până acum este una mică "defect": definește tehnic viteza medie la care un obiect călătorește. Aceasta înseamnă că aceasta din urmă, pe baza ecuației în cauză, se deplasează cu aceeași viteză pentru întreaga distanță parcursă. Așa cum vom vedea în metoda următorului articol, calculul vitezei instantanee a unui obiect este mult mai complex.

Pentru a ilustra diferența dintre viteza medie și viteza instantanee, încercați să vă imaginați ultima dată când ați folosit mașina. Este fizic imposibil să călătorești constant la aceeași viteză pentru întreaga călătorie. În schimb, tu ești parte staționară, au accelerat până la viteza de croazieră, au încetinit la o intersecție din cauza unui semafor sau un semn de oprire, ați accelerat din nou, ați găsit-te la coadă în trafic, și așa mai departe, până când ajungi la destinație. În acest scenariu, utilizând ecuația standard pentru calcularea vitezei, toate variațiile individuale ale acesteia din urmă ca urmare a condițiilor normale din lumea reală nu ar fi evidențiat. În schimb, se obține o medie simplă a tuturor valorilor asumate de viteza pe întreaga distanță parcursă.

Partea 3

Calculați viteza instantanee

Notă: această metodă utilizează formule matematice care poate să nu fie familiare celor care nu au studiat matematică avansată la școală sau universitate. Dacă acest lucru este cazul dvs., vă puteți extinde cunoștințele consultând această secțiune a site-ului web wikiHow Italia.

Viteza este viteza la care un obiect își schimbă poziția în spațiu. Calculele complexe legate de această cantitate fizică pot provoca confuzie, deoarece în domeniile matematice și științifice viteza este definită ca o cantitate vectorică compusă din două părți: intensitate și direcție. Valoarea absolută a intensității reprezintă viteza sau viteza, așa cum o știm în realitatea de zi cu zi, cu care un obiect se mișcă independent de poziția sa. Dacă luăm în considerare vectorul de viteză, o schimbare în direcția sa poate duce, de asemenea, la o schimbare în direcția sa intensitate, dar nu de valoarea absolută, adică de viteza pe care o percepem în lumea reală. Să luăm un exemplu pentru a înțelege mai bine acest ultim concept:

Să presupunem că avem două mașini care călătoresc în direcția opusă, ambele cu o viteză de 50 km / h, astfel încât ambele se mișcă cu aceeași viteză. Cu toate acestea, deoarece direcția lor este opusă, folosind definiția vector de viteză putem spune că o mașină călătorește la -50 km / h, în timp ce cealaltă la 50 km / h.

În cazul unei viteze negative, trebuie utilizată valoarea absolută absolută. În domeniul teoretic, obiectele pot avea o viteză negativă (în cazul în care se mișcă în direcția opusă unui punct de referință), dar în realitate nu există ceva care să se poată mișca cu o viteză negativă. În acest caz valoare absolută intensitatea vectorului care descrie viteza unui obiect se dovedește a fi viteza relativă, așa cum îl percepem și îl folosim în realitate.

Din acest motiv, în exemplu, ambele mașini au unul viteza reală de 50 km / h.

Utilizați funcția derivată a poziției. Presupunând că avem funcția v (t), care descrie poziția unui obiect pe baza timpului, derivatul relativ va descrie viteză în raport cu timpul. Pur și simplu înlocuirea variabilei T cu momentul momentului în care dorim să realizăm calculele, vom obține viteza obiectului la momentul indicat. În acest moment, calculați viteza instantanee este foarte simplă.

De exemplu, putem presupune că poziția unui obiect, exprimată în metri, este reprezentată de următoarea ecuație 3t² + t - 4, unde t este timpul exprimat în secunde. Vrem să aflăm la ce viteză obiectele examinate se mișcă după 4 secunde, adică cu t = 4. Prin efectuarea calculelor obținem:

3t² + t - 4

v `(t) = 2 x 3t + 1

v `(t) = 6t + 1

Înlocuind t = 4 obținem:

v `(t) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 m / s. Din punct de vedere tehnic, valoarea calculată reprezintă vector viteza, dar deoarece este o valoare pozitivă și direcția nu este indicată, putem afirma că este viteza reală a obiectului.

Utilizați integralele funcției care descrie accelerația. Accelerarea înseamnă variația vitezei unui obiect în funcție de timp. Acest subiect este prea complex pentru a fi analizat cu atenția corespunzătoare în acest articol. Cu toate acestea, este suficient să știm că atunci când funcția a (t) descrie accelerația unui obiect pe baza timpului, integrarea unui (t) va descrie viteza sa în funcție de timp. Este bine să specificăm că este necesar să cunoaștem viteza inițială a obiectului pentru a defini constanta rezultată dintr-un integral nedefinit.

De exemplu, putem presupune că un obiect trece printr-o accelerație constantă a (t) = -30 m / s². Să presupunem, de asemenea, că are o viteză inițială de 10 m / s. Acum trebuie să calculăm viteza la momentul t = 12 s. Prin efectuarea calculelor vom obține:

a (t) = -30

v (t) = ∫ a (t) dt = ∫ -30dt = -30t + C

Pentru a calcula C, trebuie să rezolvăm funcția v (t) pentru t = 0. Deoarece viteza inițială a obiectului este de 10 m / s, vom obține:

v (0) = 10 = -30 (0) + C

10 = C, apoi v (t) = -30t + 10

Acum putem calcula viteza pentru t = 12 secunde:

v (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Deoarece viteza este reprezentată de valoarea absolută a componentei intensitate din vectorul relativ, putem afirma că obiectul examinat se mișcă cu o viteză de 350 m / s.

Sfaturi

Amintiți-vă că practica este perfectă! Încercați să personalizați și să rezolvați problemele propuse în articol înlocuind valorile existente cu ceilalți aleși de dvs.
Dacă căutați o modalitate rapidă și eficientă de a rezolva calculele legate de probleme complexe privind modul de calculare a vitezei unui obiect, îl puteți folosi acest calculator on-line pentru a rezolva probleme legate de instrumente derivate sau cealaltă pentru a rezolva calculele legate de integrale.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit